函数的单调性与极值教案

1．复习函数极值的一般求法

①学生复述求函数极值的三个步骤．

②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题．

2．提出问题(用字幕打出)

①在教科书中的(图2－11)中，哪些点是极大值点？哪些点是极小值点？

②x＝a、x＝b是不是极值点？

③在区间[a，b]上函数y＝f(x)的最大值是什么？最小值是什么？

④一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，且在(a，b)内有导数．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，你认为应通过什么方法去求解？

3．分组讨论，回答问题

①学生回答：f(x2)是极大值，f(x1)与f(x3)都是极小值．

②依照极值点的定义讨论得出：f(a)、f(b)不是函数y＝f(x)的极值．

③直观地从函数图象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是最大值．

(教师在回答完问题①②③之后，再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？)

④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：

i)求y＝f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值)；

ii)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

4．分析讲解例题

例4  求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2，2]上的最大值与最小值．

板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法．

例5  用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(教科书中图2－13)．问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积为多少？

用多媒体课件讲解：

①用课件展示题目与水箱的制作过程．

②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V＝f(x)，x∈D．

③解决V＝f(x)，x∈D求最值问题的方法(高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义)．

④用“几何画板”平台验证答案．

5．强化训练

演板P68练习

6．归纳小结

①求函数最大值与最小值的两个步骤．

②解决最值应用题的一般思路．

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