函数的单调性与极值教案

函数的单调性与极值教案

目的要求

1．理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法．

2．弄清函数极值与最值的区别与联系．

3．养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力．

内容分析

1．教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法．

2．要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系．函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的．

3．我们所讨论的函数y＝f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内有导数．在文科的数学教学中回避了函数连续的概念．规定y＝f(x)在[a，b]上有定义，是为了保证函数在[a，b]内有最大值和最小值；在(a，b)内可导，是为了能用求导的方法求解．

4．求函数最大值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键．

5．有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点．教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性．从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法——求导法．依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数．

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