线段的垂直平分线 教案设计

线段的垂直平分线（第一课时）

　　教学目标：

　　1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

　　2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

　　3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

　　教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

　　教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

　　教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？

　　一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

　　2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?

　　3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

　　定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC = BC，P是MN上的任意一点。

　　求证：PA = PB。

　　证明：    ∵MN⊥AB，

∴∠PCA =∠PCB = 90°

∵AC = BC，PC = PC

∴△PCA≌△PCB（SAS）

∴PA = PB（全等三角形的对应边相等）

　　想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？

　　它是真命题吗？如果是请证明．

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