尺规作图 教案设计

§24.4 尺规作图(1)

　　一、教学目标

　　(一)知识目标

　　1.了解尺规作图.

　　2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

　　3.尺规作图的步骤.

　　4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

　　(二)能力目标

　　1.培养学生动手操作能力.

　　2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.

　　(三)情感目标

　　在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质.

　　二、教学重点

　　画图，写出作图的主要画法.

　　三、教学难点

　　写出作图的主要画法，应用尺规作图.

　　四、教学方法

　　引导法，演示法.

　　五、教学用具

　　多媒体，实物展示台.

　　六、教学过程

　　(一)引入

　　直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

　　请大家画一条长 4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为 3cm的圆.

　　如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

　　实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.

　　(二)新课

　　1.画一条线段等于已知线段.

　　请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

　　已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

　　请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

　　用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图。

　　例1 已知三边作三角形.

　　已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

　　求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

　　作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.

　　(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

　　(3)连结AC，BC.

　　△ABC即为所求.

　　2.画一个角等于已知角.

　　请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

　　已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

　　请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

　　作法：

　　(1)画射线OA.

　　(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

　　(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

　　(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

　　(5)经过点D作射线OB.

　　∠AOB就是所画的角.(如图)

　　注意：几何作图要保留作图痕迹.

　　探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

　　请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

　　例2 根据下列条件作三角形.

　　(1)已知两边及夹角作三角形；

　　(2)已知两角及夹边作三角形；

　　请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).

　　练习：教材练习第1、2题.

　　(三)小结

　　请同学们自己对本课内容进行小结.

　　(四)作业

　　教材习题24.4第1、2题.