芒德勃罗：沿着博物学传统走来

集中）。准确说，虽然芒德勃罗于1979-1980年也研究了二次复迭代，大概也独立 发现了M集， 但布鲁克斯发现得更早些。论文写成时间一个是1978年，一个是1980年（或者再早些算1979年）；但发表时间正好倒过来了，一个是1981年，一个是1980年。论文集显 然比杂志论文 刊出周期长。芒氏不愿承认发现的先后，但又不好正面反驳，于是找到另外几个理由：1）指出布鲁克斯只给出了M集的粗糙版本；2）是芒德勃罗本人大力宣传了M 集；3）正是芒德勃罗 吃饭的时候花大量时间向道阿迪讲述M集，促使道阿迪与其学生哈伯德暂时放下手头的工作而专心研究M集的性质。芒德勃罗指出，他在沙利文（Dennis S ullivan，也是道 阿迪以前的学生）的CUNY讨论班上向米尔诺（J.Milnor）和沙斯顿讲述M集时，M集还不曾归于任何人的名下。［14］

　　M集合究竟是怎样开始冠以芒德勃罗的名字，现在还不清楚。但这并不是什么了 不起的 事情，数学史上张冠李戴的事多着呢。比如：1）计算机辅助几何设计中，利用伯恩斯坦（Ber nstein）多项式可得出工程设计中非常有实用价值的比泽尔（Pierre E.Bezier，1910- ）曲线，这种算法雪 铁龙汽车公司工程师卡斯特乔（de Casteljau）也独立地做了同样的工作 ，只是没有宣传。［39，40］2）利用复函数去计算实积分的值，欧拉 （Leonhard Euler，1707-1783）和拉普拉斯（Pierre-Simmon Laplace，1749-1827）都有优先权。3）在常 微分方程研究中 ，关于富克斯（Immanuel Lazarus Fuchs，1833-1902）型函数和克莱因（Chri stian Felix Klein，1849-1925）型函数也存在一些争 议。庞加莱将克莱因研究过而富克斯没有研过的那种函数命名为富克斯型函数，遭到克莱因的抗议，于是庞加莱马上将自己新发 现的一种函 数命名为克莱因函数，然而克莱因本人从来没有考虑过这种函数！［41］

　　芒德勃罗在为自己争优先权时不小心又伤了布鲁克斯，后者1990年在第1期《数 学信使》中 反驳了芒氏。布鲁克斯在给编辑的信中说：“至于谁发明了现在称作芒德勃罗集的东西，我 认为应当牢记：大约在20年代法图的头脑中对此就有一幅完整的图象。毫无疑问，如果法图有机会接触现代计算机的话，他就可能并且已经绘制出马蒂尔斯基、芒德勃罗和我60年后画 出来的完整 图形。这么多年来，工作在这一领域的其他许多人也一定能够做到。坦率地说，生活在计算机革命的时代，我很难自作主张拥有某种荣誉。”

　　芒德勃罗曾说：马蒂尔斯基和布鲁克斯只是接近于那种将被证明是特殊的东西， 但他们对于 这幅图形并没有理解。布鲁克斯反问道：“我不知道他对我们理解什么或者没有理解什么，怎样那么有把握！我们特别不喜欢发表带有哲学思辨性质或者半生不熟的方案。要害在于句 子的前半部分 .在所有这些大吵大嚷之后，如果芒德勃罗真的相信这个集合有些特殊，那么他一定言不由衷。正如英国海岸线没什么不同于世界上所有其他海岸线一样，芒德勃罗集也 只是整个奇 妙的数学宇宙中的一个（当然既不是第一个也不是最后一个），它反射出自然界与思维世界中各种类型的美与精巧。”

　　在1990年第1期《数学信使》中还刊发了卡丹诺夫对上述讨论的回应，不过他只 字未提孰是 孰非，而是补充评论了一下先前提到的两部书，这为它们很有价值，其中的一部他还推荐给自己的学生阅读。

　　另外芒德勃罗还就克兰茨说他是“科学哲学家”进行了辩白，说那只是克兰茨的 论断。芒氏 称自己是“实干家”（doer），写的文章也都发表在实实在在的数学、科学和艺术杂志上。很 清楚，在他们的争论中，双方都认定“科学哲学家”只是一些善于夸夸其谈、只知道评论别人工作的一伙 人。实际上呢？大家心里都清楚。

　　克兰茨并不服输，1989年第4期《数学信使》还为他留了一小块再反驳的空间， 他讲了这样 一段再次让芒氏难受的话：“布鲁克斯和马蒂尔斯基的思想是在1978年的一次会议上提出的，至于芒德勃罗的早期贡献可能在1979年到1980年之间。《今日物理学》的编辑列维在1986 年4月的文章 中介绍了卡丹诺夫的工作，这工作用的是统计力学方法而不是分形几何方法。列维描述这一深刻的科学研究工作时用了分形的语言，芒德勃罗表示默认，这正好提供一个 例子，说明 分形几何学家借用其他学科的出色成果来装点自己的倾向。”

　　抛开情感因素，克兰茨对分形几何的批评是有意义的，分形几何的确存在他所指 出的若干不 成熟性、不严格性，但是这不应该归罪于一个人，特别不能归罪于为这一新学科做出重大贡献的创始人芒德勃罗。责任应该由科学共同体集体承担，其中他自己也有份。当然由于涉及 一些个人利 益，芒德勃罗过分敏感，作为领袖他主动应战。实际上芒德勃罗并没有争回什么 （M集的命名已成事实，谁也改变不了），反而影响了自己的公众形象，使人觉得他是一 个过分计较的人。 芒德勃罗大概没有研究过大众传播学，他应该知道，人不出名时，公开的争论对自己有利，而当自己出名时，公开争论只能给自己抹黑。

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