芒德勃罗：沿着博物学传统走来
减小字体
增大字体vl～v0[JB（（]l/l0[JB））][SX（]1[]3[SX）]-[SX（]3-D[]3[SX）] .
芒德勃罗、弗里茨、帕里西（Giorgio Parisi，罗马大学）等提出的“多［重］分形”概念对 于阵发湍 流研究具有重要意义，但是多分形模型的现象学表示有两个缺点：第一，它假定存在奇异性，第二，它没有区分正负速度增量。弗里茨从概率的观点重构了多分形模型，克服 了这两个缺 点。概率意义上的多分形标度性，并不要求在个体层次上实现任何分形结构。从这个意义上看，湍流的分形或者多分形描述更多地体现着概率含义，离精细尺度的几何特征 则越来越远 ，虽然起初是从几何入手的。不过，进入90年代中期，达。芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）式的湍流又成为研究的焦点，科学家们开始考虑极细小尺度上（到了柯尔莫 哥洛夫 尺度的量级）的非平庸的几何结构，特别关注涡丝（vortex filaments）的形成以及对 于流体动力学和统计特征的影响。
对布尔巴基学派的态度
芒德勃罗一生做了各种各样的研究，涉猎语言学、通讯工程、热力学、经济学、 湍流、布朗 运动、复迭代等等，在他的工作中数学与其他学科是自然结合在一起的。如果说他是什么什么家的话，他首先是“科学博物学家”，因为他善于从科学史中发现有价值的东西，将一些 孤立的、只 言片语的深刻洞见联系起来。他的几乎每一样贡献都很容易找到一系列前身，对此人们有两种不同的看法，一种观点认为芒德勃罗没什么了不起，只不过自己造了“分形” 这个词而已 ；另一种观点截然相反，认为他的创造是伟大的综合，是任何人所无法替代的， “分形”体现的并不只是一个普通名词，它统摄了科学界各学科呼唤已久的内在声音。无疑 本文作者持 后一种见解。
芒德勃罗以几何方式思考问题，这句话有两方面的含义，一种是他以数学上的几 何学方式思 考，另一种则带有若干贬义：以直观的、从形状出发的、不严格的方式思考。对于芒氏，应该说两方面的含义都有，他本人也不讳言。他常常津津乐道地讲自己以图形的方式思考问题 的好处，当 年考巴黎高等师范学校时以几何方式“做弊”就是一例。另外芒氏不止一次公开反对布尔巴基学派的数学风格。
布尔巴基（Nicolas Bourbaki）是一群主要来自法国高等师范学校的数学家的笔名 .关于这个名字的来历有多种说法，总之是人为编造出来的。这个学派作为一个集体在20世纪的数学界 可谓影响甚 大。此学派的先驱人物主要有三位：康托尔、希尔伯特（David Hilbert，1862-19 43）和诺特（Emmy Noether，1882-1935）。第一位为他们提供了集合论，第二位提供了公 理化 方法，第三位则提供了抽象代数。1934年冬天高等师范学校的一伙毕业生商定第二年7月在一家饭店召开布尔巴基成立大会。成立初期活跃人物主要有：维尔（Andre Weil，1906 -）、迪多内（Jean Alexandre Dieudonne，1906-），迪尔萨特（Jean Delsarte，1903-）、 卡当（Henri Cartan，1904-）、切瓦利（Claude Chevalley，1909-）等。可以看出他们年纪相差 不多。这些年青人经常聚会，在一起讨论纯粹数学。30年 代他们计划撰写一部纯数学专著， 从基本原理出发，按严格逻辑发展进行形式构造。1939年以“布尔巴 基”为名的第一部《数学原理》（Elements de Mathematique）出版，一直出版到1980年，产生了很大影响。有 关布尔巴基的详 情可以参阅胡作玄编著的《布尔巴基学派的兴衰：现代数学发展的一条主线》。［33］
公正地评价，此学派为数学的严格化、体系化、结构化发展作出了重要贡献，该 学派中有三 人施瓦兹（Laurent Schwartz，1915- ，是上文提到的概率论大师保罗。莱维的女婿）、谢利（ Jean-Pierre Serre，1926- ）和 格罗申迪克（Abxander Grothendieck，1928- ）曾获菲尔兹奖 ，还有两人维尔和卡当荣获沃尔夫奖，这说明其数学成就是举世公 认的。
既使如此，布尔巴基也不是没有缺陷。从当前趋势看，这个学派已光荣地完成了 其历史使命 ，已走向衰落。这个学派过分强调逻辑而贬低几何直觉，一直受到一些人士的反对，年青的芒德勃罗受不了他们那一套，离他们远远的。1985年有人问芒勃罗：“你提到你不喜欢布尔 巴基对待数 学的那种反几何的方法。你认为布尔巴基的影响对于接受你的分形方法是否设置了重要障碍？”芒氏回答说：“1945年当我离开高师的时候的确是这样，另一次是1958年我 离开法国时。 在这之后就没有了。他们不能阻止我做我自己的事情。多少年来我的许多听众深受他的影响，但并不知道他们的存在。”
芒氏认为布尔巴基试图为数学大厦打下一个基础，但它像浪漫王子梦中的城堡一 样，从未完 工，他们的宏篇巨著也远未实现他们声称的目标，并没有成为数学的普适标准。所谓30年河东30年河西一点不假。在数学界摆锤开始从一个极端摆回到一个更合理的位置。芒氏说：“ 如果我再早 一点推出我们分形几何，布尔巴基也许会成为一个重大障碍。但是现在他们最多能在巴黎开一个研讨会。某种意义上，我或许能从批驳他们的傲慢中获得好处。”
当分形几何学流行起来时，形势也变得突然，芒德勃罗骄傲地指出：“布尔巴基 现任领导人 之一的道阿迪（Adrien Douady，1935- ）用了最后的几年时间发展了我所开创的复迭代思想 ，欢迎他总是件好事情。”在80年代 初，道阿迪确实“帮”了芒德勃罗一个大忙：他就芒德 勃罗提出的M集合的连通性与自己从前的两个学生 合作，作了严格的数学分析，得到了一批深刻的数学结果，直接促进了复迭代深入发展。
但是这个问题还可以从另一个角度去看。布尔巴基学派起初都来源于朱丽亚 （Gaston Julia ，1893-1978，在战争中他的鼻子受伤，从照片上可以看到他鼻部带着一个特制的面具）在高 师办的 讨论班，无疑朱丽亚可算作布尔巴基的祖师爷，而复迭代基本上是由朱丽亚开创的。芒德勃罗只是在70年代末才重新碰到这个问题，大张旗鼓地研究起迭代来，并将它与分形联 系在一起。 因些也可以说芒德勃罗皈依了布尔巴基传统。客观的看法也许是，数学的各个分支是内在联系的，发展总有个先后，物极必返，一种方法、一个问题的流行均有一定的时代 规律性。芒 氏与道阿迪两个对立学派都来研究复迭代，说明几何方法与分析方法没有本质的不同（代数、几何与分析历来是数学的相互统一的三大块），在计算机的帮助下可以走到一起 来，这是本 世纪80年代以来出现的盛事。
在对道阿迪进行表扬的同时，芒德勃罗严厉批评了大数学家迪多内：“布尔巴基 的奠基人之 一迪多内，关于数学的意义发表了大量极端错误的言论……。比如他认为皮亚诺曲线是反直觉的，只有用逻辑才能理解它，用直觉是不可能理解其性质的。这完全错了。今天皮亚诺曲 线被视为完 全直观的，因为我的工作使得它如此。我有这样一种感觉，迪多内并没有敌意，只是有趣。”
Tags：
作者：本站收集整理
- 好的评价 如果您觉得此文章好，就请您
0%(0) 
- 差的评价 如果您觉得此文章差，就请您
0%(0) 
中查找“芒德勃罗：沿着博物学传统走来”更多相关内容
中查找“芒德勃罗：沿着博物学传统走来”更多相关内容
