芒德勃罗：沿着博物学传统走来
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增大字体看芒德勃罗的论文和专著，会注意到他大量引用前人的工作，他自己声称善于在 数学垃圾筒 和故纸堆中找金子。但一些人并没有因此而表扬他，反而说他经常引用一些名不见经传、多半已经“安全地”死去了的人物，为的是突出他自己，以使他自己成为学术领域的中心人物 .有人甚至 怀着嘲笑的语气说，他只会从一个领域拿来一些东西，当成他自己的，然后贩卖到另一个领域。有人一面吸收着芒德勃罗的思想，一面尽力避免使用“分形”与“分维”这 样的词汇， 故意用“豪斯多夫-贝塞克维奇维数”（Hausdoff-Besicovitch dimension）等 等。当然大多数科学家还是能够充分理解芒德勃罗的，他们考虑芒氏曾克服的重重困难， 便 原谅了他的强烈个性。毕竟科学就是科学，看的是科学内容而不是当事人的人品和个性。由于不喜欢一个人的个性而不喜欢他的实实在在的有价值的科学工作，是不明智的，到头来也 证明是个性 偏执的。
对于芒德勃罗的风格，数学界还有一个反感。纯数学家认为他只是到处宣布一些 猜测，而不 是下力气去严格证明它们。发现周期倍分岔普适常数的费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum，194 5- ）也遇到过这种情况，有位数学家指责他是讲数字呢还是讲严格证明。这是数学家与 物 理学家之间的一个老矛盾了，不过现在由于计算机大量用于科学研究，此问题显得更加突出。如果某人宣布某一事情也许为真，而另一位严格证明它为真，试问哪一位对科学的贡献更 大，谁的工 作才算更正的科学发现？这个问题很复杂，不可一概而论。胡适（1891-1962）的格言也许用得上：“大胆假 设，小心求证。”
公开争论
80年代芒德勃罗卷入多种争论，其中影响较大的公开争论有两场。一次是1986年 在《今日物 理学》杂志上，一次是1989年在《数学信使》杂志上。每一次都连续刊发了系列评论或信函。现在重温这些争论对于理解分形、理解芒德勃罗、理解整个现代科学的运行都有价值。
1986年二月在世界范围享有盛誉的《今日物理学》开办了“参照系”（Reference Frame）这 样一个栏目，首期请芝加哥大学凝聚态物理学家、麦克阿瑟（John D.MacArthur）物理教授卡 丹 诺夫（Leo Kadanoff）著文。卡丹诺夫是相变理论、临界现象、非线性系统浑沌行为方面的专家。他写了一个带有挑战味道的题目《分形：其物理学在哪里？》，开头便写道：“为什 么分形这么多 事？《物理评论快报》（Physical Review Letters）报怨，每三篇投稿中就 有一篇以某种方式与分形扯到一起。一些大公司的实验室（像施乐和IBM） 将其基础研究预算 中相当可观的一部分用于研究分形系统。在过去的一年里，大约有半打学术会议是关 于这个主题的。为什么？”［20］
看得出来，卡丹诺夫来者不善。他接着说：“但首要的是，什么是分形？不同人 以不同的方式使用‘分形’这个词，但都同意分形对象像中国套箱或者俄罗斯套娃娃，包含层层嵌套的结构。”文章主体部分回顾了扩散置限凝聚（DLA）模型以及分维的计算，接着又开始了发问 .
他说，不幸的是分维测度并不能有效区分不同的对象，虽然也有人给出分维以外 的其他指 标，“但这一领域的未来发展有赖于建立更本质的理论基础，在这个基础上应该能够导出现象层次的几何形式。如果缺少这样一个基础，就不可能准确地确定什么样问题有可能具有有 趣的答案。 人们可以希望，甚至期待，最终要发展出类似威尔逊（Kenneth Wilson，曾获物 理学诺贝尔奖）重正化方法一样的理论基础，来使这一主题漂浮的船舶稳固下来。”“没 有 那样的基础，许多分形工作似乎显得肤浅，甚至有些乏味。在各种各样模型的基础上实施计算机模拟，然后将结果与真实世界的情况对比，这不难，简直太容易了。但是，缺少组织原 则，这一领 域就会堕落为有趣物种和简易分类的动物园。尽管这一领域所基于的现象观察十分美丽和精致，但分形的物理学，无论如何是有待诞生的学科。”［20］
《今日物理学》4月份在“研究与发现”栏目中又刊出记者列维（Barbara G.Levi）写的一篇报道《新的整体分形形式化（formalism）描述了通向湍流的道路》，［21］主要讲了 费根鲍姆发现周期 倍化分岔普适常数以及许多人的实验验证，特别提到分形的新的形式化描述，写下了公式 pi=lαi（l），其中l是小的距离，pi是概率，αi是标度指数。标度指数取 值有 一定的范围，其分布构成奇异性谱，用函数f（α）表示。可以粗略地把f设想为熵。这说的是多［标度］分形。接下去文章用大量篇幅讲述各种具体研究，以及以α为横坐标、f（α ）为纵坐标做 出来的曲线图。有关思想来源只在一处简单地提到芒德勃罗的名字。
芒德勃罗看了这两篇文章大为不悦，给编辑部去了一封信，刊于《今日物理学》 9月号，题 目是《多分形与分形》。［22］他首先针对卡丹诺夫的提问作了回答：“卡丹诺夫问‘分形 为什么这么多事’，我们看到现在答案部分在于他本人以及他的亲近同伙的工作都与‘多分形’有关。”芒德勃罗在这封信中特别补充了自己早期关于多分形的贡献。“1968 年我在关于 发达湍流的工作中第一个提到了多［重］分形，70年代我发表了有关此问题的大量论述。”他一口气提到他独立撰写与合作完成的十余种文献，目的只有一个，强调他最先 提出了多［ 重］分形的思想。全文最刺激的话是：“无论怎样，来自芝加哥的关于（多）分形的最新研究，令我感受到作为一位父亲的骄傲，也许不久就要当祖父了。”
不过应当指出“多［重］分形”一词是弗里茨和帕里西命名的，当然他受到了芒 德勃罗的影 响（如1974年的文章），后来弗氏又对多分形形式化进行了改进。芒德勃罗也承认这一点。
芒氏又讲道：“尽管我70年代的论文既难写更难读，但它们包含一些至今没有超 越或者没有 重新发现的思想。特别地，我发表在《统计模型与湍流》一书中的论文（1972年，题目为《阵发湍流中与能量耗散分布有关的对数正则假设的可能细化》）包含多分形测度的有用描述 .”他还让人 们注意1980年在哈佛大学时与一伙同事们（如杰芬（Y.Gefan）和阿哈罗尼等）合作发表的多篇论文。这些同事完全站在芒氏一边，其中阿哈罗尼是芒氏的重要追随者，1989 年10月他与 费德在法国专门举办了一次研讨会为芒氏65岁生日祝寿，并组织出版了纪念文集 （见1989年出版的《物理学38D》杂志）。
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