第二十四讲 与圆有关的位置关系 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

2013年中考数学专题复习第二 十四讲 与圆有关的位置关系
【基础知识回顾】
点与圆的位置关系：
1、点与圆的位置关系有      种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d
 则：点P在圆内 <＝>      点P在圆上<＝>     
     点P在圆外  <＝>     
过三点的圆：
  ⑴过同一直线上三点      作用，过      三点，有且只有一个圆
⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的     
外接圆的圆心叫做三角形的      这个三角形叫做这个圆的     
⑶三角形外心的形成：三角形      的交点，外心的性质：到      相等
【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形      直角三角形的外心是      锐角三角形的外心在三角形      】
直线与圆的位置关系：
 1、直线与圆的位置关系有      种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆      直线叫圆的      线，这的直线叫做圆的      直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆     
2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：
 直线l与Qo相交<＝>d      r,直线l与Qo相切<＝>d      r
直线l与Qo相离<＝>d      r
切线的性质和判定：
⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的     
【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】
⑵判定定理 ：经过半径的      且      这条半径的直线式圆的切线
【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】
切线长定理：
 ⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间      的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的      相等，并且圆心和这一点的连线平分      的夹角
三角形的内切圆：
 ⑴与三角形各边都      的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的     
 ⑵三角形内心的形成：是三角形      的交点
   内心的性质：到三角形各      的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分     
【名师提醒：三类三角形内心都在三角形      若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s=      ，若△ABC为直角三角形，则r=      】
圆和圆的位置关系：
 圆和圆的位置关系有      种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距<＝>         Qo1 与Qo2 外切<＝>        
两圆相交<＝>          两圆内切<＝>        
两圆内含<＝>        
【名师提醒：两圆相离无公共点包含         和         两种情况，两圆相切有唯一公共点包含         和         两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆         此时d=         】
反证法：
 假设命题的结论         ，由此经过推理得出         由矛盾判定所作的假设         从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法
【名师提醒：反证法正题的关键是提出       即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与       相矛盾，也可以与       相矛盾，从而肯定原命题成立】
【典型例题解析】
 考点一：切线的性质
例1  （2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．
 

考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
分析：（1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径；
（2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC=∠PAC=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值．
解答：解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴CA⊥PA，
即∠PAC=90°，
∵PC=10，PA=6，
∴AC= =8，
∴OA= AC=4，
∴⊙O的半径为4；

（2） ∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=∠PAC=90°，
∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠BAC=∠P，
在Rt△PAC中，cos∠P= ，
∴cos∠BAC= ．
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

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