第二十三讲 圆的有关概念及性质 中考数学考前回归专题复习 (知识回顾+考点例析+真题过关,详解).doc
2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
圆的定义及性质:
圆的定义:
⑴形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫 线段OA叫做
⑵描述性定义:圆是到定点的距离等 于 的点的集合
【名师提醒:1、在一个圆中,圆←决定圆的 半径决定圆的
2、直径是圆中 的弦,弦不一定是锥】
2、弦与弧:
弦:连接圆上任意两点的 叫做弦
弧:圆上任意两点间的 叫做弧,弧可分为 、 、 三类
3、圆的对称性:
⑴轴对称性:圆是轴对称图形,有 条对称轴 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是
【名师提醒:圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转 性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
垂径定理及推论:
1、垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且平分弦所对的
2 、推论:平分弦( )的直径 ,并且平分弦所对的
【名师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其中三个,注意解题过程中的灵活运用
2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线
3、垂径定理常用作计算,在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】
三、圆心角、弧、弦之间的关系:
1、圆心角定义:顶点在 的角叫做圆心角
2、定理:在 中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
圆周角定理及其推论:
1、圆周角定义:顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角
2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角 那么它们所对的弧
推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是
【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而 它所对的圆周角有 个,它们的关系是
作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
圆内接四边形:
定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做 这个圆叫做
性质:圆内接四边形的对角
【名师提醒:圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】
考点一:垂径定理
例1 (2012•绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:
甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形
乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误,乙正确
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