第二十五讲 与圆有关的计算 中考数学考前回归专题复习 (知识回顾+考点例析+真题过关,详解).doc
2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算
【基础知识回顾】
正多边形和圆:
1、各边相等, 也相等的多边形是正多边形
2、每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫 用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示
3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形
【名师提醒:正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】
弧长与扇形面积计算:
Qo的半径为R,弧长为l,圆心角为n2,扇形的面积为s扇,则有如下公式:
L=
S扇= =
【名师提醒:1、以上几个公式都可进行变形,
2、原公式中涉及的角都不带学位
3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择
4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:⑴则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】
三、圆柱和圆锥:
1、如图:设圆柱的高为l,底面半径为R
则有:⑴S圆柱侧=
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
2、如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为R
高位h,则有:
⑴S圆柱侧= 、
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
【名师提醒:1、圆柱的高有 条,圆锥的高有 条
2、圆锥的高h,母线长l,底高半径R满足关系
3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的
4、圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】
【典型例题解析】
考点一:正多边形和圆
例1 (2012•咸宁)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
考点:正多边形和圆.
分析:由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.
解答:解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴OG=OA•sin60°=2× = ,
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN= ×2× - .
故选A.
点评:本题考查的是正多边形和圆,根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键.
对应训练
1.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
考点:正多边形和圆;等腰直角三角形;正方形的性质.
分析:根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°,进而得出AC=BC= a,再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可.
解答:解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,
∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
∴sin45°= = = ,
∴AC=BC= a,
∴S△ABC= × a× a= ,
∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为: ×4=a2.
正八边形中间是边长为a的正方形,
∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,
故选:A.
点评:此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质,根据已知得出S△ABC的值是解题关键.
考点二:圆周长与弧长
例2 (2012•北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格 点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为( )
A.10π B. C. D.π
考点:弧长的计算;勾股定理.
专题:网格型.
分析:由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长,故在直角三角形ACD中,由AD及DC的长,利用勾股定理求出AC的长,然后利用弧长公式即可求出.
解答:解:如图所示:
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