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高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析（4）.doc

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增大字体作者：免费教育文稿网来源：eduwg.com 发布时间：2013-02-26 13:38:33

[练习44]（2003年江苏，21）已知，n为正整数。设，证明；

（1）设，对任意，证明

解析：证明：（1）

（2）对函数求导数：，当时，是关于x的增函数因此，当时，。即对任意，.

【易错点45】求曲线的切线方程。

例45、（2005高考福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；

【思维分析】利用导数的几何意义解答。

解析：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以

由在处的切线方程是，知

故所求的解析式是

【知识点归类点拔】导数的几何意义:函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为特别地，如果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为。利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在解析几何综合试题中，复习时要注意到这一点.

【练45】（1）（2005福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；答案：

（2）（2005高考湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；答案：故，，

【易错点46】利用导数求解函数的单调区间及值域。

例46、( 2005全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。

【易错点分析】利用导数求函数的单调区间仍然要树立起定义域优先的意识，同时要培养自已的求导及解不等式的运算能力第（Ⅱ）问要注意将问题进行等价转化即转化为函数在区间上的值域是函数的值域的子集，从而转化为求解函数在区间上的值域。

解析(Ⅰ) ，令解得或,在，所以为单调递减函数；在，所以为单调递增函数；又，即的值域为[-4，-3]，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，的值域为[-4，-3].( 单调区间为闭区间也可以).

（Ⅱ）∵,又，当时，，

因此，当时，为减函数，从而当时，有.

又，即当时，有，

任给，有，存在使得，

则又，所以的取值范围是。

【知识点分类点拔】高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，侧重于考查导数在函数与解析几何中的应用，主要有以下几个方面：①运用导数的有关知识，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容．另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值与最小值问题，再利用函数的导数，顺利地解决函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题．用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为2006年高考命题重点应引起高度注意．单调区间的求解过程，已知（1）分析的定义域；（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间，对于函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间。