高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析（6）.doc

【练63】（2005高考淅江东）如图,在三棱锥中,,

, 点、分别是、的中点,

.(I) 求证; (II) 当时,求直线与

平面所成角的大小;(III) 当取何值时,在平面PBC内的射影恰好为的重心?

【答案】方法一：

（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点.

又平面.平面.

(II) ,

又平面.

取中点Ｅ，连结,则平面.

作于F,连结,则平面,

是与平面所成的角.

又与平面所成角的大小等于.

在中，

与平面所成的角为.

（III）由II知，平面，是在平面内的射影.

是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，

直线在平面内的射影为直线.

       ，即.

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

在平面内的射影为的重心.

方法二:

平面,

以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，

设则,,.设, 则

(I) D为PC的中点，＝，又,＝-  平面.

(II) , 即,=

可求得平面的法向量

设与平面所成的角为,则,与平面所成的角为

(III) 的重心

平面又 即反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心.

例64、（2003年天津理12）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（    ）A、  B、  C、  D、

【易错点分析】正确的分析图形，采用割补法。

解析：如图此八面体可以分割为两个正四棱锥，而

，故选C。

【练64】（2004全国20）如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为    矩形，AB=8，AD=，侧面PAD为 等边三角形，并且与底面成二面角为。求四棱锥P—ABCD的体积。

解析：如图，去AD的中点E，连结PE，则。作平面ABCD，垂足为O，连结OE。

根据三垂线定理的逆定理得，所以为侧面PAD与底面所成二面角的平面角。由已知条件可，所以，四棱锥P—ABCD的体积。

例65、（2005年春季上海19）如图，已知正三棱锥

P—ABC的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。

（1）         证明；

（2）         求底面中心O到侧面的距离。

解析：（1）证明：取BC边的中点D，连结AD、PD，则

，故。       

（2）解：如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则是侧面与底面所成二面角的平面角。

过点O做，E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离，设OE为h，由题意可知点O在AD上，即底面中心O到侧面的距离为3。

底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，

点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

   （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小

（结果用反三角函数值表示）；

   （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.

解析：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.

设F为AB中点，连结EF、FC，………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件