高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析（5）.doc

【练习58（2005浙江）如图，在三棱锥P—ABC中，，

点O，D分别为AC，PC的中点，平面求证：OD//平面PAB

证明：分别为AC、PC的中点

又平面

例59、如图，在正方体中，M、N、P分别是的中点，

求证：平面MNP//平面

【易错点分析】本题容易证得MN//,MP//BD，而直接由此得出面

解析：连结分别是的中点，

又同理：

。

【练59】正方体中，（1）M，N分别是棱的中点，E、F分别是棱的中点，求证：①E、F、B、D共面；

②平面AMN//平面EFDB③平面//平面

证明：（1）①则E、F、B、D共面。

②易证：MN//EF，设

③连结AC，为正方体，，同理可证于是得

例60、（2001全国9）在三棱柱中，若，则所成角的大小为（    ）A、  B、  C、  D、

【易错点分析】忽视垂直的特殊求法导致方法使用不当而浪费很多时间。

解析：如图分别为中点，                 

连结，设

则AD为在平面上的射影。又

而垂直。

【练60】（2005年浙江12）

设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E

（如图），现将沿DE折起，使二面角

为，此时点A在平面BCDE内的

射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成的角的

大小等于           。

解析：易知取AE中点Q，连MQ，BQ，N为BC的中点

，即M，N连线与AE成角。

例61、如图，在棱长为1的正方体中，M，N，P分别为的中点。求异面直线所成的角。

[易错点分析]异面直线所成角的范围是，在利用余弦定理求异面直线所成角时，若出现角的余弦值为负值，错误的得出异面直线所成的角为钝角，此时应转化为正值求出相应的锐角才是异面直线所成的角。

解析：如图，连结，由为中点，

则从而

故AM和所成的角为所成的角。

易证≌。所以，

故所成的角为。

又设AB的中点为Q，则又从而CN与AM所成的角就是（或其补角）。

易求得在中，由余弦定理得，

故所成的角为。

【练61】（济南统考题）已知平行六面体--中，底面是边长为1的的正方形，侧棱的长为2，且侧棱和与的夹角都等于，（1）求对角线的长（2）求直线与的夹角值。答案：（1）（2）（提示采用向量方法，以、、为一组基底，求得故两异面直线所成的角的余弦值为）………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件