函数的基本概念与性质 同步学习指导

一、基本概念：
函数的概念：
　　回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法。

定义映射：
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。设作“”
　　关键：A中任意，B中唯一；对应法则．

定义函数：
　　设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：，．
　　其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。
　　值域与B的关系？构成函数的三要素？
　　明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
　　①结合实例说明三种表示法→比较优点
　　　解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：简明；给自变量求函数值。
　　　图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象，反应变化趋势。
　　　列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。优点：不需计算就可看出函数值。

区间及写法：
　　①概念：设a、b是两个实数，且，则：
　　　叫闭区间；叫开区间；
　　　；；都叫半开半闭区间。
　　②符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“”读“正无穷大”
　　③练习用区间表示：R、、、

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