活用解析法解高考题 高考专题辅导

　纵观近三年高考试题和高考模拟试题，不难发现，解析法在解题中的广泛应用.所谓解析法就是通过建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中，帮助我们更好地解决问题，这就更加丰富了数形结合思想，使解题起到事半功倍的效果.

　　一、几何问题

　　例1(江苏高考)若AB=2，AC=BC，则的最大值为____.

　　简解　以AB为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立如图1所示的坐标系，则A(-1,0)，B(1,0)，C(x,y)，由AC=BC得(y≠0).要使最大，，

　　∴最大为2.

　　说明　此题借助于解析法，将静态问题动态化，从一般情形中得到了所需要的极端情形，思路豁然开朗，求出结果.

　　二、向量问题

　　例2　(浙江高考)已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是( ).

　　（A）1　　　　　　（B）2　　　　　　（C） 　　 　　 　　（D）

　　简解 设，

　　由，

　　得(1-x)·(-x)+(-y)·(1-y)=0，

　　即，

　　∴的起点在坐标原点，终点在以为圆心，为半径的圆上，故.

　　说明　通过题中所给的已知条件，巧妙设计出向量坐标，得出向量的坐标运动曲线，转化为圆上动点到原点距离问题，从而体现解析法的无穷魅力.

　　三、无理函数求最值问题

　　例3 (重庆高考)已知函数最大值为M，最小值为m，则

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