集合与简易逻辑 高考专题辅导

集合C是二次函数y=x2-1的自变量的取值范围集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R.

　　对于D，其代表元素是x x是集合M的子集集合D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝.

　　（III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据.

　　评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成.

　　2．集合间的关系
　　（1）子集
　　（I）子集的定义（符号语言）：若x∈Ax∈B,则AB（注意：符号的方向性）
　　规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φA
　　显然：任何一个集合都是自身的子集, 即AA.

　　（II）集合的相等：
　　若AB且BA，则A=B.

　　（III）真子集定义：若AB且A≠B；则AB（即A是B的真子集）.
　　特例：空集是任何非空集合的真子集.

　　（2）全集，补集
　　（I）定义
　　设I是一个集合，AI，由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I中子集A的补集（或余集），记作 A，即 A=｛x|x∈I,且xA｝.
　　在这里，如果集合I含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则将I称为全集，全集通常用U表示.

　　（II）性质：
　　φ=U； U=φ； （A）=A

　　（III）认知：补集思想为我们运用“间接法”解题提供理论支持.对于代数中的探求范围等问题，当正面入手头绪繁多或较为困难时，要想到运用“间接法”进行转化求解.

　　（3）交集，并集
　　（I）定义：
　　①由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|x∈A,且x∈B｝;
　　②由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=｛x|x∈A,或
x∈B｝.

　　（II）认知：上面定义①、②中的一字之差（“且”与“或”之差），既凸显交集与并集的个性，又展示二者之间的关系.在这里，要特别注意的是，并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，并集概念中的“或”源于生活，但又高于生活中的“或”：生活用语中的“或”是“或此”.“或彼”.二者只取其一，并不兼有；而并集概念中的“或”是“或此”.“或彼”“或彼此”，可以兼有.因此，“x∈A或x∈B”包括三种情形：x∈A且x

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