集合与简易逻辑 高考专题辅导

B；
x∈B且xA；x∈A且x∈B.

　　（III）基本运算性质
　　①“交”的运算性质
　　A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B= B∩A；A∩A =φ；（A∩B）∩C= C∩（A∩B）= A∩B∩C

　　②“并”的运算性质
　　A∪A=A；A∪φ=A；A∪B= B∪A；A∪A=I；（A∪B）∪C=A∪（B∪C）= A∪B∪C

　　③交.并混合运算性质
　　A∪（B∩C）= （A∪B）∩（A∪C）；
　　A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）；
　　A∩（A∪C）=A
　　A∪（A∩B）=A

　　（ IV ）重要性质
　　①A∩B=AAB；　　　　 A∪B=BAB；

　　② A∩B=（A∪B）； A∪B=（A∩B）

　　上述两个性质，是今后解题时认知、转化问题的理论依据.

　　（二）简易逻辑
　　1.命题
　　（1）定义
　　（I）“或”.“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.
　　（II）可以判断真假的词句叫做命题.其中，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简易命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.
　　复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.

　　（2）复合命题的真假判断
　　（I）当p、q同时为假时“p或q”为假，其它情况时为真；
　　（II）当p、q同时为真时“p且q”为真，其它情况时为假；
　　（III）“非p”与p的真假相反.

　　（3）认知
　　（I）这里的“或”与集合的“并”密切相关（并集又称为或集）：集合的并集是用“或”来定义的：A∪B=
｛x| x∈A或x∈B｝.“p或q”成立的含义亦有三种情形：p成立但q不成立；q成立但p不成立,p,q同时成立.它们依次对应于A∪B中的A∩ B；B∩ A；A∩B.不过，A∪B强调的是一个整体，而“p或q”是独立的三种情形的松散联盟.

　　（II）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定p且q；“p且q”

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