解析几何中有关角问题的处理策略 高考专题辅导

解析几何是高中数学的重要内容之一，它的基本特点是数形结合.从总体上看，解题思路较简单，规律性较强，但其运算过程往往复杂，对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高.其中在解析几何中与角相关的问题也很多，这类问题涉及多个知识点，综合性强，方法也多种多样.本文给出一些解决该类问题的常见策略.

　　策略一、利用余弦定理求解

　　例1　已知P是椭圆上的一点，是椭圆的左，右焦点，，求的面积.

　　解　 由

　　可得 |PF1|·|PF2|=16.

　　∴.

　　说明　 利用椭圆、双曲线的第一定义及余弦定理可以得到下面两个结论：

　　(1)已知P是椭圆(a＞b＞0)上的一点，是椭圆的左、右焦点，，则的面积为.

　　(2)已知P是双曲线(a＞0，b＞0)上的一点，是双曲线的左、右焦点，，则的面积为.

　　策略二、利用正弦定理求解

　　例2　已知P是椭圆(a＞b＞0)上的一点，是椭圆的左、右焦点.在中，设，则.

　　解析　 在△PF1F2中，由正弦定理可得

　　.

　　∴，

　　即.

　　策略三、利用向量求解

　　例3　已知直线l：y=k(x+1)与抛物线y2=4x相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点.若∠AFB是钝角，求实数k的取值范围.

　　解　 由

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