集合与简易逻辑 高考专题辅导
一.知识网络
以“集合”为基础,由“运算”分枝杈.
二.高考考点
1.对于集合概念的认识与理解,重点是对集合的识别与表达.
2.对集合知识的综合应用,重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.
3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;命题的四种形式;相关命题的等价转换,重点考查逻辑推理和分析问题的能力.
4.充分条件与必要条件的判定与应用.
三.知识要点
(一)集合
1.集合的基本概念
(1)集合的描述性定义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
认知:集合由一组指定的(或确定的)对象的全体组成,整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性:
(I)确定性:对于一个给定的集合,任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的,只有“是”与“否”两种情况.
(II)互异性:集合中的任何两个元素都不相同.
(III)无序性:集合中的元素无前后顺序之分.
(2)集合的表示方法
集合的一般表示方法主要有
(I)列举法:把集合中的元素一一列举出来的方法.
提醒:用列举法表示集合时,须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”,以防自己表示有误或被他人迷惑.
(II)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①描述法的规范格式:{x|p(x),x∈A}其中,大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”,竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围(即判断对象是否属于集合的确定的条件).
②认知集合的过程:
认清竖线前的代表元素;考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.
例:认知以下集合:
;
;
;
,其中M={0,1}.
分析:对于A,其代表元素是有序数对(x,y),即点(x,y)点(x,y)坐标满足函数式y=x2-1(x∈R)
点(x,y)在抛物线y=x2-1上
集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.
对于B,其代表元素为y y是x的二次函数:y=x2-1(x∈R),再注意到集合的意义是范围
集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围
集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域,故B={y|y≥-1}.
对于C,其代表元素是x x是二次函数y=x2-1的自变量