函数的性质（一） 高考专题辅导

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　　(2)定义的应用
　　单调性的定义,是判断,证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数的单调性定义的解题三部曲为
　　(Ⅰ)设值定大小:设 , 为给定区间上任意两个自变量值,且 < ;

　　(Ⅱ)作差并变形:作差f( )-f( ),并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形;

　　(Ⅲ)定号作结论:确定差值的符号,当符号不确定时考虑分类讨论,而后根据定义作出结论.

　　在这里,差式的变形到位与否是解题成功的关键环节,差式变形的主要手段有通分,分解因式,配方以及有理化分母(或分子)等,其中,应用最为广泛的是分解因式.

　　(3)延伸
　　单调性相同的两个函数的复合函数必为增函数;
　　单调性相反的两个函数的复合函数必为减函数.
　　复合函数单调性问题的解题思路
　　(Ⅰ)引元分解:引入新元,将所给函数分解为两个(或两个以上)简单函数(化整为零);
　　(Ⅱ)分别考察:分别考察内,外两层函数在各自定义域上的单调性;
　　(Ⅲ)综合结论:利用单调性定义或上述命题,由内,外两层函数的单调性作出相关结论.

　　2．奇偶性
　　(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数.

　　(2)认知:
　　(Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x在x轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件.

　　(Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤:
　　①考察函数定义域;
　　②考察f(-x)与f(x)的关系;
　　③根据定义作出判断.

　　(Ⅲ)定义中条件的等价转化
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