函数的性质复习 2011年高考复习专题

知识点复习
　　本节的主要内容包括函数的三种重要性质：单调性、奇偶性与周期性。在阐释三种性质的时候，我们关注三个关键点：第一，性质适用的范围；第二，性质中自变量取值的变化；第三，自变量取值的变化引起因变量取值的何种变化。
1．单调性
　　（1）定义：设函数。对于定义域内的某一区间M，任取x1，x2∈M，且x1＜x2。
　　　　 若，
　　　　 则称在区间M上单调递增，区间M称为函数的单调递增区间；
　　　　 若，
　　　　 则称在区间M上单调递减，区间M称为函数的单调递减区间。
　　（2）单调性是函数的局部性质。
　　（3）判断函数单调性的方法：定义，图象，换元，导数，复合函数单调性判定。

2．奇偶性
　　（1）定义：设函数定义域为D，任取x∈D。
　　　　 若，则称为偶函数；
　　　　 若，则称为奇函数。
　　（2）奇偶性是函数的整体性质，且函数的定义域需关于原点对称。
　　（3）对于奇函数，若0在定义域内，则0点的函数值为0。
　　（4）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点中心对称。
　　（5）判断函数奇偶性的方法：定义，图象。但要注意首先要判断函数定义域是否关于原点对称。

3．周期性
　　（1）定义：设函数定义域为D，任取x∈D，若存在非零常数T，使得，则称 为周期函数，T为函数的周期。函数的所有正周期中最小的一个称为最小正周期。
　　（2）周期性是函数的整体性质。
　　（3）周期函数的最小正周期不一定存在，如果函数，x∈R是周期函数，因为对任意正数T和任意x均有，但不存在最小正周期。

基础例题
1．函数的单调性
　　1．求函数的单调区间：
　　（1）；　 （2）；
　　（3）

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