函数的性质（一） 高考专题辅导

一、知识网络
 

　　二、高考考点
　　1.函数单调性的判定；单调区间的寻求.
　　2.函数奇偶性的判定与应用；函数单调性与奇偶性联系的应用.
　　3.函数周期性定义及其延伸的应用.
　　4.函数的单调性与不等式的问题；函数的奇偶性,周期性与方程的问题.
　　5.函数奇偶性的延伸——函数图形的对称性.
　　6.反函数的存在与判断;正反函数的联系及求值问题.

　　三、知识要点
　　1．单调性
　　(1)定义:设函数f(x)的定义域为I,区间D I.如果对任意 , D,当 < 时,都有
f( ) )(或f ( )>f( )),则称f(x)是区间D上的增(减)函数.区间D称为f(x)的单调区间.

　　认知:
　　(Ⅰ)单调性立足于函数定义域的某一子区间.相对于整个定义域而言,单调性往往是函数的局部性质,而对于这一区间而言,单调性又是函数在这一区间上的“整体”性质.因此定义中的 , 具有任意性,不能以特殊值代替.

　　(Ⅱ)函数f(x)在区间D上递增(或递减),与f(x)图像在区间D上部分(从左向右)的上升(或下降)是一样的.

　　(Ⅲ)注意到定义均为充要性命题,因此,在函数的单调性之下,自变量的不等关系与相应函数值间的不等关系相互贯通:
　　f(x)在D上为增函数且f( ) ) < ,且 , D;
　　f(x)在D上为减函数且f( ) ) >

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