“立体形体的复习设计”案例

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———“立体形体的复习设计”案例

浙江省乐清市教育局教研室   叶兴福

【教学实录】

一、汇报交流，梳理知识

师：课前，老师要求同学们把有关立体形体的知识整理成图表。现在，请小组讨论推荐一张图表，拿上来给大家介绍一下。

各小组纷纷在实物投影仪上出示自己组整理的表格并向同学介绍。

二、贴进生活，模拟应用

1、购买鱼缸的数学问题

师：昨天，老师想去买一个鱼缸，发现有以下几种型号。

师：请同学们想象一下，当时老师看到的三种鱼缸的形状大致是怎样的？

生：1号鱼缸看起来像一个正方体……

（众生抢着补充：没有上底面。）

生：2号鱼缸像一个扁扁的长方体，没有上底面。

生：3号鱼缸是一个高高的长方体，有点像柱子，也没有上底面。

（众生抢着补充：它的底面是一个正方形。）

师:：这样吧，每个小组选画一个鱼缸，然后展示给其他小组看看。

师：工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃，各种方案需怎样的玻璃？选择一种鱼缸，想一想。

生1：我选1号鱼缸，它只要割5块边长是6分米的正方形玻璃就可以。

生2：2号鱼缸需要的玻璃是：一块长9分米宽6分米的长方形玻璃，二块长9分米宽4.2分米的长方形玻璃和二块长6分米宽4.2分米的长方形玻璃。

生3：3号鱼缸要二种形状的玻璃：一块边长是5分米的正方形玻璃和4块长7.75分米宽5分米的长方形玻璃。

师：观察三个鱼缸，你想知道什么？

生：哪个体积最大？

师：鱼缸装水量是它的容积，如果不计玻璃的厚度，它的体积就是容积。

生：哪个鱼缸用料最少？

师：那就来计算一下它们的容积和用料面积吧，小组合作、分工计算。

反馈如下：

用料面积(平方分米)                        鱼缸容积(立方分米)

1号鱼缸：6×6×5=180                       6×6×6=216

2号鱼缸：9×6＋(9×4.2＋6×4.2)×2=180       9×6×4.2=226.8

3号鱼缸：5×5＋5×7.75×4=180               5×5×7.75=193.75

师：观察上面的数据，你有什么想法或问题？

生问：老师，以前学习的表面积相等时，正方体的体积大。而这里为什么不是这样？哪里不对？

生答：以前学习的表面积相等是在所有面都计算的，今天计算的鱼缸只需计算5个面就不一样了。

师：你认为老师应购买几号鱼缸？

生1：我认为选2号鱼缸好，因为它底面比较大适合鱼游玩。

生2：我觉得你选3号比较好，因为它占地面积小。

生3：3号好，因为3号鱼缸比较深，适合习性不同的各种鱼，深水与浅水可养不同的鱼。

生4：1号好，因为它方方正正，既宽阔又比较深，鱼比较容易找到喜欢的深浅之处，那里又相对较宽大。

生5：我劝你不要买3号鱼缸，因为它比较窄小，鱼不好向前游。

生3(迫不及待地说)：鱼可以绕着游。

师：大家能独立思考，敢于提出不同的意见都很好，购买时还要考虑房子大小等因素。

2、沙坑用沙中的数学问题

学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙够用吗？(∏的值取3.14)

(学生独立思考，完成后汇报)

生1：这堆沙不够用。因为沙坑的体积是6×3×0.4=7.2(立方米)，而这堆沙的半径只有12.56÷3.14÷2=2(米)，沙的体积是×3.14×2×2×1.5≈6.28(立方米)。沙不够用。

生2：我有不同意见，我认为这堆沙够用了。因为已经有6.28立方米沙，而沙坑装满沙也仅需7.2立方米，不用装满就可以了。

生1：不装满一些会不安全。

生2：不对，6.28÷(6×3)≈0.35，可见，用6.28立方米沙来装这个沙坑可以装0.35米深了，应该是安全的。而且，在使用中，沙不容易溢到操场上去。

生1：我接受你的意见。

三、动手实践，升华知识

师：我们通过刚才的几个题目复习了长方体、正方体和圆锥的体积计算，学习知识的目的在于为了解决问题。老师这儿有一个铅球，怎样求出这个铅球的体积呢？

(小组讨论，汇报交流)

生1：我们可以先在鱼缸里放一部分水，不能太多，量出水的高度；再将铅球放进水中，再量出水的高度，上升的水的体积就是铅球的体积。

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