比例尺的意义 教学

六、教学重点和难点：

理解比例尺的意义。

七、教学准备：

多媒体教学课件一套。

八、教学过程：

一、情景引入。

请同学们观察下面这两组图：（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图，再依次出现几组大小不同的中国地图和国旗的平面图。

通过观察，你发现了什么？

买房中的数学问题：一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？并说明为什么选这套？（电脑出示）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教师指出：在现实生活当中，有时根据需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢？

引出课题：比例尺。

【设计意图：从学生已有的生活经验导入新课，有效地调动学生学习的积极性，而且在不知不觉中让学生体验到比例尺的意义。】

二、检查学生的预习情况。通过预习你知道了什么？还有什么地方不明白的？

    【设计意图：预习给学生提供了一个锻炼自学能力的舞台，而且老师还可以对学生的预习情况有一个初步的了解，做到在课堂上有的放矢。】

三、通过制图，认识比例尺的意义。

1、下面请同学们根据我们刚才的发现，当一回小小设计师，你们愿意吗？谁来读一读这次活动的要求。（课件出示活动要求）

小 小 设 计 师

活动要求：我们教室地面长９米，宽６米。请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在这张白纸上，并完成下面的表格。

学生四人小组合作学习：

（1）确定图上的长和宽；并说说你为什么这样确定，小组合作画出平面图。

（2）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

（3）在作图的过程中你遇到了什么问题？你是怎样解决的？

2、学生汇报。说说你们小组是怎样确定图上的长和宽的？

3、学生评议：哪个小组画得像一些？为什么？（长和宽缩小的倍数要统一）

4、揭示比例尺的意义。

图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。比例尺和我们平时用的尺子一样不？比例尺后面带不带单位？

【设计意图：实践出真知！让学生分析画得“像与不像”使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。】

5、学生看书自学例1。说说解题思路，求一幅图的比例尺要注意什么？比例尺1︰1000表示什么？

【设计意图：让学生独立解答例1，从中发现问题，最后独立解决问题，从而训练学生数学语言表达能力，发展学生的创造性思维。】

6、（口答）一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺（       ）。

7、认识比例尺特征。

（讨论）当你看到比例尺1︰6000000时，你想到了什么？

通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？

教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

8、认识精密比例尺。

     同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？

9、练习：在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。求这张精密图纸的比例尺。

【设计意图：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生“说一说”、“算一算”、“想一想”，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为后面学习计算实际距离、图上距离打下知识准备。】

10、看书质疑、新知小结。

学生看书P54，还有什么不懂的地方？

怎样求一幅图的比例尺？求比例尺的时候要注意什么？

【设计意图：根据新课标的精神，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要！”学生看完书后，大胆提问，并让其他的学生解决所提的问题，使得学生学习数学的热情高涨。教师引导学生对上面所探讨的知识作一次归纳总结，让学生明确要求比例尺时，单位一定要统一，这样使学生对比例的意义有了进一步深化，也为下面练习作好铺垫。】

四、巩固练习。

1、填空。

（1）比例尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（   ）倍。

（2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（     ）。

（3）如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的比例是（    ）或写成（        ）。

2、判断。

（1）在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距离，这幅地图的比例尺是1︰80。（   ）

（2）如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例是1︰1。（   ）

（3）一幅图的比例尺是8︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（   ）

（4）甲乙两城相距720千米，在一幅地图上量行两城相距12厘米，这幅图的比例尺是（   ）

3、选择。

（1）如果一幅地图的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（   ）实际距离。

    A小于    B大于     C等于

（2）一张图纸的比例是，图上距离和实际距离哪个大？（   ）

A一样大    B实际距离大    C图上距离大

（3）一个长方形的操场长108米，宽64米，在练习本上画图，选（   ）

A    B     C

【评析：设计了基础练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，从而极大地调动学生学习积极性。】

4、解答有关应用题。

画某校的平面图，图上10厘米的距离表示地面上50米的距离，求这幅图的比例尺。

5、现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大？为什么？

要想知道每一个房间的面积有多大？该怎么办？（量出房间的长与宽）那么每一个房间到底有多大，请同学们在课下试着研究研究，有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。

【设计意图：《新课程标准》中明确指出：“要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。”通过一定具有开放性的练习，让学生动脑思考，从而极大地调动学生学习积极性，拓展学生的思维，培养了学生的创新意识。】

五、小结、评价。

   通过这节课的学习，谈谈你有什么收获？

   【设计意图：通过提问，引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等。】

六、研究性作业：

  试画自己家庭的住宅平面图。

七、板书设计。

    

 

 

比  例  尺  的  意  义

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

                图上距离︰实际距离=比例尺   或    =比例尺

               例1

                      100米=1000厘米

                      10︰10000=1︰1000

                    答：这幅平面图的比例尺是1︰1000

 

 

九、教学反思。

在整个教学设计中能充分体现新课标的理念，并能灵活地运用教用，整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。这一节课，通过这一系列的设计，学生在轻松的环境中学习、探究，对本课的问题掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体会到“学有用的数学”的乐趣和好处。

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