七、数学广角 教案设计

数学广角

　　【教学目标】

　　1．培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　　2．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　3．在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

　　【教学重点】用假设法来解决鸡兔同笼问题。

　　【教学设计】

　　一、创设情境，引入课题。

　　引入：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

　　问题：我们可以怎样分析呢？你有什么解决的方法吗？如果告诉你：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示题目）

　　（1）学生可以用猜测，比如猜测有3只兔，5只鸡，计算出一共有22只脚，而实际有26只脚，再根据结果调整猜测结论，将兔的只数增加，再来验证结果，依此类推直至脚的总数与题中所述吻合。

　　师总结：这种猜测虽然也能解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是解决该类问题的最佳方法。那么，还有其他的方法吗？

　　师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在纸上。

　　（2）指名汇报，教师指出这是列表法解决鸡兔同笼问题。如果数据太大就不方便了，同学们想一想有没有更好的办法呢？小组讨论解决。

　　（3）指名汇报，教师板书，有假设法和方程法。

　　（4）教师总结几种解题方法，指出你可以选择自己喜欢的方法解决问题。

　　问题：这回你能用上面的方法解决古人的“鸡兔同笼”问题了吗？学生独立完成。

　　（5）集体订正，并看阅读资料，解释古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。

　　（6） 小组交流：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

　　（7）集体讨论并汇报

　　小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

　　师：还有哪些小组采用不同的列表法？

　　小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

　　小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

　　二、巩固练习

　　1．将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

　　2．老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

　　三、学习总结。

　　　师：通过今天的学习，你有哪些收获？