国标本苏教版六年级下册教材分析材料 第三四五六单元分析稿
·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系,教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”,是因为时间变化,路程也随着变化。
·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上,告诉学生:当路程和相应的时间的比值总是一定时,就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例关系,也分四步进行。依次是:观察表格里的数据,笔记本的单价变化,购买的数量也变化,但总价始终不变;用数量关系式表示积一定;理解相关联的量;揭示反比例意义。
2.变换情境,让学生反复感知。
仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念,需要反复感知,积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系,P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。
·选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量,它们的比值(单价)保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量,它们的比值(工作效率)保持不变。学生在感知正比例关系的同时,体会这种关系是生活中常见的。
·提出问题,引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题,引导学生有条理地思考,独立、主动经历感知过程。
·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是:找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小,解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致,重温了认识正比例关系的过程,为判断两种量成不成正比例打下了基础。
3.建立正比例、反比例的概念。
本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映,形成概念要对感性认识进行抽象与概括。
·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量,两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量,它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征,建立概念,要把这些共同特征提取出来。
·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值或者表示它们的积,用字母组成的式子表示正比例和反比例关系,是认识的一次抽象,概念在抽象中形成。
4.应用概念,判断比例关系。
形成概念是为了更好地认识和把握客观世界,在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系,判断比例关系还能初步体验函数思想,发展数学思考。
·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例,并说出理由。要根据正、反比例的意义,利用表格里的数据,按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断,进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断,是本单元的基本要求。
·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表,理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表,理解长方形周长一定,长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断,能使学生深刻体会正比例、反比例的特征,从而加强概念。
·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据,判断两种量是不是成正比例或反比例,是较高的要求。虽然思维比较抽象,也要按照判断正比例、反比例的一般程序,先找到相关联的量,研究两个量是不是比值一定或者积一定,然后作出结论。其中的(2),一个人的年龄与体重不能看作相关联的量,而且它们的比或乘积都没有实际意义,更谈不上比值一定或积一定,因而既不成正比例,也不成反比例。
5.认识并简单应用正比例的图像。
正比例图像是一条射线(中学里是一条直线),反比例图像是曲线(中学里是双曲线)。本单元只教学正比例的图像,不教学反比例的图像。
正比例图像的教学要求有两点,一是联系画折线统计图的经验,在方格纸上描出表示各组对应数量的点,知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量,在图像上估计另一个数量是多少。
第六单元 解决问题的策略
一、教学内容
转化是解决问题的常用策略。转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题,从而创造性地利用已有的知识、经验。转化能把复杂的问题变成较简单的问题,从而便捷地找到问题的答案。本单元教学转化策略。
学生在过去的数学学习中经常进行转化,已经积累了关于转化的体验。本单元深入体验转化,用于解决实际问题。编排2道例题、一个练习,把教学分成两段进行。
例1,回顾以前进行的转化,从策略层面上认识它,体会转化的价值。
例2,利用已有分率进行推理,转化较复杂的分数问题,发展思维的开放性和灵活性。
二、教材编写特点和教学建议
1.让学生体会转化,感悟策略。
策略是在解决问题的活动中逐渐形成的,再认解决问题的过程,体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。学生曾经进行过许多转化,是感悟策略的宝贵资源,本单元从回顾以前进行的转化开始,例1的教学分三步进行。
·利用图形的直观作用引发转化。方格纸上呈现两个形状不同的图形,不容易直接看出面积是否相等。学生会想到把两个图形都转化成长方形,再比较面积的大小。其中一个图形平移它的一部分,另一个图形旋转它的两小块,转化成的两个长方形长相等、宽也相等,面积肯定相等。这个问题利用直观情境让学生主动转化,初步体会转化有助于解决问题。
·回忆曾经进行过的转化,体会转化是一种策略。教材指出转化是策略,让学生回忆曾经运用转化策略解决的问题,进一步体验转化。第72页列举了推导面积公式时转化,计算小数乘法、分数除法时转化,这些仅是曾经进行过的一部分转化,学生还能说出许多。教学时要让学生充分回忆,简要说说怎样转化的,转化有什么好处,达到体验转化的目的。
·有意识地应用转化解决问题。“试一试”计算四个异分母分数的加法,数形结合,把原式转化成1-