圆的面积教学实录——山东老师执教

师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？

生：不像。

6、方法比较。

师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？

生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

评：通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。

三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

1、布置第二次研究任务。

师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

2、小组合作，教师巡视指导。

3、学生反馈。

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。

生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。

师：为什么要折这么多份？

生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？

生：折成32份。

师：你再折试试看。

生：（不动）

师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。)

师：如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下，会怎么样？

师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)

生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？

生：能！

评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。通过课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的不足，让学生清晰地体验到随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，并且也感受到当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。

师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。

生2：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师： (把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？