小学数学四年级下册第十单元《用计算器探索规律》教学分析稿

小学数学四年级下册第十单元《用计算器探索规律》教学分析稿

主讲人：殷雪梅小学  王锡才

一、单元教材基本分析

本单元先教学积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。再教学商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（０除外），商不变。显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。这样安排有两个原因：一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。

 二、教学重难点的认识及处理意见

教学重点是学生借助计算器的计算，探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律，能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。教师教学中要注意以下几点：1.借助计算器的目的是将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程。2.让学生亲身经历数学规律的发现过程（不完全归纳的一般过程），体验探索规律的一般方法。3.在应用规律的过程中加深对规律的理解。

教学难点是学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。探索数学规律的教学时，一方面要让学生探索并掌握规律；另一方面要通过精心设计数学活动的线索（猜想规律――计算给定题组――比较观察中初步发现――自主举例验证规律――交流中确认规律――应用规律解决问题），让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。

三、对重要教学情景（境）安排说明

被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。教材84页上的8400÷40这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。所以，例题及其结论中都指出“0除外”。教学时要让学生注意到这一点。但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考学生。

教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。这也是教学的难点。教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。通过还剩20元这个现实答案，理解余数是20而不是2。另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；或用商22乘除数4，只有加20才能得到900等都能帮助学生理解新知识。

四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议

第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。研究活动先在教材提供的36×30＝1080这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。然后由学生自己找一些例子，进行类似的实验。通过不完全归纳，得出积的变化规律。

“想想做做”让学生继续体会积的变化规律并初步应用。第1题有两条解题思路： 一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。第3题让学生在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。

   第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到学生有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。例题选择8400÷40＝210这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于学生获得丰富的感性材料，加强对商不变的体验。

 例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让学生自主选择。这样，可以交流和呈现商不变的多种实例。

教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让学生看着竖式，联系商不变的规律思考“被除数的末尾为什么只划去一个0”。理解这个问题要分三步： 先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。

商不变的规律可以应用于除法计算。有些除法有余数，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。第85、86两页的例题就教学这些内容。

   练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，帮助学生巩固本单元教学的基础知识。其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。

第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80×4→（80×10）×（4×10）、80×4→（80×20）×（4×10）。这样的扩展利于学生以后研究小数乘法的计算方法。教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（10×10＝100）。要通过实例，让学生体会积是怎样变化的。

第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。

第5题里的除法，过去只能依靠笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。如210÷35可以转化成420÷70（被除数和除数都乘2），也可以转化成30÷5（被除数和除数都除以7），还可以转化成42÷7（被除数和除数都除以5）。

   第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。安排这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加学生探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。教学时要注意两点：一是重过程，不要突出结论。学生参与探索活动，经历发现规律的过程是教材的意图。发现的规律不要强化、不求记忆、不必应用，不能作为基本教学要求考查。二是不必在积、商的变化规律方面继续扩展，不要增加新的探索题材，不能削弱了本单元着重教学的两条规律。

五、单元教学课时安排

1.用计算器探索积的变化规律……………………1课时

2.用计算器探索商不变的规律……………………1课时

3.被除数和除数末尾有0的除法的简便计算……1课时

4.练习七……………………………………………1课时

六、单元教学资源推荐

教学设计：

小学数学教学网“教学资源” “教学设计” ：

网址：http://www.xxsx.cn/item.asp?SmallClassID=11&ItemID=840

教学视频：

  小学数学教学网“教学资源”

网址：http://www.xxsx.cn/item.asp?SmallClassID=10&ItemID=1866

七、典型课例评析

“用计算器探索规律”教学片断

师：我想继续和大家玩一个游戏，愿意吗？这个游戏叫“我的特异功能”。我需要小助手和我配合一下。（学生上台，教师投影出示下表）

师：（对一生）这是一张表格，你的任务就是根据老师的要求来填表、回答问题。（对另一生）你的任务是帮她拿着话筒，帮忙看大屏幕。其他同学注意看、注意听。

师：（背朝学生及屏幕）小助手，请在表格第一行任写一个乘法算式，如果因数比较大，可以用计算器计算积。小助手，请告诉我，积是多少？

（小助手回答）

师：小助手，第二行的第一个因数不变，第二个因数任意乘一个数，告诉我，第二个因数乘了几？

（小助手回答）

师：同学们，虽然我不知道原来的两个因数是多少，但我知道现在的积是多少，是××。不相信，你们算算看。

师：相信老师有特异功能吗？（不相信）那你们猜猜老师是怎么算出现在的积的？

生：我也能算出来，用上一行的积去乘6。

师：是吗？大家算算看。

（学生计算，表示同意）

师：我想采访一下这位同学，你怎么想到用上一行的积乘这个数的？（指第二个因数乘的数）

生：因为这个算式中一个因数不变，另一个因数乘6，所以积也同时乘6。

师：那如果乘7呢？

生：积也乘7。

师：如果乘99呢？

生：积也乘99。

师：这个同学提出了一个很有意思的想法，他认为一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几（板书）。大家同意他的说法吗？（同意）我可有点半信半疑。这个说法我们可以称之为猜想，究竟对不对需要进一步来验证。思考一下，如何验证？

生：可以把这个猜想用到实际中。

师：对，事实胜于雄辩，咱们可以举些例子。

（学生举例。一组学生用因数乘因数算出积是多少，另一组学生用猜想的方法算出积，并比较结果）

师：同学们，咱们任意举了几个例子，请大家仔细观察整张表格，你发现了什么？

生：刚才那位同学说的猜想是正确的。一个因数不变，另一个因数乘几，积也同样乘几。

师：看来在29 × 46 = 1 334这个乘法算式中，这个猜想是成立的，那么在其他乘法算式中，这个猜想是否还成立呢？

生：是成立的。

师：口说无凭，咱们还是得用事实说话。

（学生自主举例，并在小组里交流）

师：有没有哪位同学举的例子不符合猜想的，请举手！（无人举手）看来，在所有的乘法算式里，这个猜想都是成立的。其实老师在开始的游戏中说有特异功能，只不过想考考大家。你们真不简单，我提议大家为自己的表现鼓鼓掌。

师：在所有的乘法算式里，其实都存在这样一个规律，这个规律是什么？

（学生齐答）

[评析]

教材在引导学生探索“积的变化规律”时，主要的意图是让学生通过具体丰富的实例，运用不完全归纳法，总结“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。虽然教材在此前的教学内容中为“积的变化规律”进行了大量的铺垫和准备，但学生对规律的感知和认识仍然要经历逐步清晰的过程。为此，教师设计了教师有“特异功能”的游戏情境，调动学生的积极性，在具体情境中唤起学生已有的经验，从而作出猜想。在此基础上的验证环节，努力体现研究的科学性和严谨性。教师先引导学生重点研究在29 × 46 = 1 334这道乘法算式中猜想成立，再在其他的乘法算式中进行验证，这样的设计凸显了不完全归纳法的要求。另外，在这一过程中，教师的主导作用和学生的主体作用都得到了恰到好处的发挥。

八、单元检测安排及使用提示

本学期四下单元检测仍会继续使用“数学探究我快乐”，老师们在教学过程中要及时关注每一单元的部分题型，结合实际落实在平时教学过程中，以增强检测时的适应度。