三年级奥数解析（十八）认识二进制数

《奥赛天天练》第23讲《认识二进制数》。本讲的教学目标是让孩子对二进制有个简单的认识，并能在正整数范围内进行二进制数与十进制数的相互转换。

有关二进制的介绍及两种进制的转换方法和原理，请阅读数学小常识《常用进位计数制（三）》：

《常用进位计数制（四）》：

《奥赛天天练》第23讲，拓展提高，习题1

【题目】：

将（1110101）2改写乘十进制数。

【解析】：

（1110101）2是一个七位二进制数，最高位的位值是26，依次是25、24、23、22、21、20。按各个数位的位值展开，即可得到对应的十进制数：

（1110101）2=1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=64+32+16+4+1=（117）10

《奥赛天天练》第23讲，拓展提高，习题2

【题目】：               

 用两种方法将（107）10改写成二进制数。

【解析】：

第一种方法：按二进制数各个数位上的位值展开。

首先要算出并记住，二进制数各个数位上的位值由小到大依次是：20=1；21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128……

（107）10＜128，所以这个十进制数改写成二进制数，最高位是位值是26=64，这是个七位的二进制数。再依次展开：

（107）10=64+32+8+2+1

=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20

=（1101011）2

展开时注意每次取余下数中所包含的最大的计数单位，如上式，先写出107里所含的最大的是位值64，107减去64得43，再加上43里包含的最大位值32，依此类推。

第二种方法：除二倒取余法。

就是用107除以2，得到商和余数，将商继续除以2，连续除下去，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换结果：

107÷2=53……1

53÷2=26……1

26÷2=13……0

13÷2=6……1

6÷2=3……0

3÷2=1……1

1÷2=0……1

所以：（107）10=（1101011）2

上面连续除以2，可以用短除式，书写比较简洁。

注：给三年级的孩子讲解上面的内容，可以把2的乘方换成具体数字，只要孩子知道意义就可以了。