三年级奥数解析（三十七）从数量的变化中找规律

《奥赛天天练》第43讲《从数量的变化中找规律》。这一讲学习在操作、观察、计算的过程中寻找数量变化的规律，再利用发现的规律解决比较抽象复杂的问题。

解题一般步骤：首先要按题目的要求从最简单处开始，动手操作，计算出相关数据并按顺序列举出来，再观察已有数据寻找出数量变化中内在的规律，并对发现的规律进行验证（比较抽象的规律不必要求孩子掌握验证过程），最后按照规律寻求答案。

通过本讲学习，可以向孩子渗透探究问题的一般方法。

《奥赛天天练》第43讲，巩固训练，习题2

【题目】：

把画好的图画钉在墙上。

（1）如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？

（2）如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？

【解析】：

（1）先让孩子按题目给定的样式，依次画出钉一张图画、两张图画……的示意图。如下图：钉一张图画要6个图钉（图一）；钉两张图画要9个图钉（图二）；钉三张图画要12个图钉（图三）…… 

列举已有数据：

一张图画   两张图画    三张图画    ……

6个图钉    9个图钉    12个图钉   ……

解法一：

观察图钉个数：一张图画需要6个图钉，每增加一张图画就需要增加3个图钉，增加几张图画，就增加图钉几个3个。

把14张图画钉成两排，每排有图画：14÷2=7（张），除了第一张，还要增加6张，一排需要图钉：6+（7-1）×3=24（个）。

所以两排共需要图钉：24×2=48（个）。

解法二：

我们把钉一张图画6个图钉看作是3加3个（如上图左边3个黑色的为基数，右边3个蓝色的看作增加的），钉两张图画的图钉数就是3加2个3，钉三张图画的图钉数就是3加3个3，显然钉几张图画的图钉数就是3加几个3。则7张图画钉成一排，需要图钉：3+7×3=24（个）。

两排共需要图钉：24×2=48（个）。

（2）40张图画钉成两排，每排：40÷2=20（张），需要图钉：3+20×3=63（个）。

两排共需要图钉：63×2=126（个）。

《奥赛天天练》第43讲，拓展提高，习题1

【题目】：

把一张纸对折，再摊开看看，这样连续折几次，并写出每次折成的小方块是整张纸的几分之几？

如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？

【解析】：

第一次对折纸片被平均分成了2块，每块是整张纸的1/2；

第二次对折纸片被平均分成了4块，每块是整张纸的1/4；

第三次对折纸片被平均分成了8块，每块是整张纸的1/8；

……

观察纸片折痕和上面列出的数据可知：每多对折一次，纸片被平均分成的块数就扩大到原来的2倍。对折一次是2块；对折两次是2×2块，即22块；对折3次为23块……，对折10次后，共平均分成210块。 10个2连乘得：

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024（块）

所以，连续对折10次,折成的一小块是整张纸的1/1024。

《奥赛天天练》第43讲，拓展提高，习题2

【题目】：

将圆周分3等份，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等份，在该点旁写上相邻数之和（如下图）。现在继续将6个部分各分成2等份，再在等分点旁写上相邻数之和。这样，一直到将圆周分成96等份时，最大数是几？所有数的和是几？
 

【解析】：

从第一次等分开始，依次画出每次等分的示意图，如下图：

第一步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，份数的变化规律。

第一次       第二次        第三次         ……

3份           6份           12份          ……

3等份     （3×2）等份   （3×22）等份    ……

观察上面的数据，可得每等分一次，份数就会扩大到原来的2倍。若等分n次，可以把圆周等分成3×2n-1份。因为96=3×25，所以要等分6次才能把圆周等分成96等份。

第二步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，数量的变化规律。

          最大数    所有数的和

第一次      3       3+2+1=6

第二次      5       6+12=18=6×3

第三次      8       18+36=54=6×32

第四次     13       54+108=162=6×33

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