三年级奥数解析（四十五）等量代换

《奥赛天天练》第51讲《等量代换》。等量代换是指用一个量来代替和它相等的另一种量，即两个完全相等的量可以互相代换。等量代换是数学中一种基本的思想方法，它有着广泛的应用，是今后进一步学习数学的基础。运用这种思考方法解决问题，可以培养学生良好的逻辑思维能力。

《奥赛天天练》第51讲，模仿训练，练习1

【题目】：

已知：□+□=△+△+△；○+○=□+□+□，

求：○+○+□=？个△。

【解析】：

已知2个○的和与3个□的和相等，我们所求问题中2个○可以用3个□来代替，可得：○+○+□=□+□+□+□。

又因为：□+□=△+△+△，通过等量代换可得：

○+○+□=□+□+□+□=6个△。

《奥赛天天练》第51讲，巩固训练，习题2

【题目】：

小强买了3本小笔记本和6本大笔记本，共付24元。已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等。问1本大笔记本和1本小笔记本的价钱各是多少？

【解析】：

根据题意，可列出等量关系式：

①3本小笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元

②3本小笔记本的价钱=2本大笔记本的价钱

根据第二个等量关系式，我们把第一个等量关系式中的“3本小笔记本的价钱”替换成“2本大笔记本的价钱”，可得：

2本大笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元

所以1本大笔记本的价钱是：24÷（6+2）=3（元）。

2本大笔记的价钱是：3×2=6（元），即3本小笔记本的价钱，每本小笔记本的价钱是：6÷3=2（元）。

8本大笔记本的价钱为24元，

《奥赛天天练》第51讲，拓展提高，习题1

【题目】：

如下图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共多少升？

【解析】：

因为“每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升”，所以每层存放药水都是：36÷3=12（升）。观察下层可知1个小瓶存放药水：12÷6=2（升）。

如下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水，所以1个中瓶可存放药水：2×2=4（升）。

大瓶和中瓶存放的药水总量，即上层药水总量加上中层1个中瓶存放药水量，共有：12+4=16（升）。

《奥赛天天练》第51讲，拓展提高，习题2

【题目】：

如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼重多少千克？

【解析】：

题中条件较多，不好理解，容易混淆，应先将题中已知条件摘录下来，如下：

①鱼尾重量=4千克

②鱼头重量=鱼尾重量+鱼身一半重量

③鱼身重量=鱼头重量+鱼尾重量

由第2个条件可知：2个鱼头的重量=2个鱼尾的重量+鱼身重量

再根据第3个条件，用头、尾重量和替换上面等式中鱼身的重量可得：

2个鱼头的重量=2个鱼尾的重量+鱼尾重量+鱼头重量

即：鱼头重量=3个鱼尾的重量=3×4=12（千克）。

鱼身重量=鱼头重量+鱼尾重量=12+4=16（千克）。

所以这条鱼总重量为：头+身+尾=12+16+4=32（千克）。