别停下，再往前走一步——我教“长方体体积的计算”

现场：

惑——由思而起
    在五（7）班上了“长方体的体积计算”（苏教版第十册数学第16～18页），感觉学生先前就已经知道了体积的公式（我的学生喜欢数学课，已经有主动预习的习惯），但对公式的理解还比较肤浅，似乎只关心公式本身，而对公式的形成过程，对公式的内在含义的理解漠不关心。但学生不关心的这些内容实际上却是最需要掌握的，它是体现数学诸多特性的一个载体，通过这个载体能够让学生在内心整体构建知识体系，并从这个体系中获得更大的价值。
    怎样才能立足于学生的已知，打破学生不合理的思维定势，激发学生思维的灵动呢？

    动——我决定了
    来到五（3）班，简单的问好之后，我询问了学生上节课的内容：体积是指什么？体积的单位有哪些？学生对答如流。我又接着问他们，体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体，他们说有4个。我问，那体积是6立方厘米、8立方厘米呢，这说明了什么呢？学生说，几立方厘米里就含有几个1立方厘米的小正方体，体积是多少就表示含有多少个体积单位。
    然后，我问他们今天我们应该教哪一内容，全班居然集体回答——长方体的体积。我问他们，这一内容看过书了吗？会了吗？他们大声告诉我，长方体的体积等于长乘宽乘高。高声透露了他们的得意。我在黑板上写下了：长方体的体积=长×宽×高。接着再和学生对话。
    师：这些，你们都会了吗？
    生：会了。
    师：那好，我们今天的课就上到这里，总共用时4分钟。
    学生面面相觑，有人已经发出了抗议：这样就学完了，不可能吧？太简单了！
    我不发话，静观其变。
    生：还有一个知识没有教呢？
    师：什么？你说说看。
    生：V=abh。
    师：这是长方体体积计算的字母公式。
    (解释公式，并让学生读几遍)
    师：这样总行了吧，学了文字表达的公式和字母公式，今天的内容总该完成了吧？
    生：不行，我们还没有练一练呢。
    师：好，依你们的，练一练，请口头计算下列长方体的体积。
    学生全部计算正确。
    师：总可以算学完了吧。
    学生总觉得有些问题，但又提不出来，他们认为课不应该这样上。
    师：你们真学会了吗？你们真没有想法了吗？
    学生无言。
    师：那好，我来向你们请教。请问，为什么长方体的体积等于长乘宽乘高呢？
    学生们一楞，随即陷入了深深的思考中。有的学生托腮沉思；有的学生埋头在纸上画画写写；有的学生打开了书本，在书上寻找答案；还有的学生在轻声和别人交流。
    五分钟后，喜悦映在了他们的脸上，小手如林，个个跃跃欲试。
    学生们发表了自己的观点。从学生们的发言中可以发现，一小部分学生已经确切地知道了长乘宽乘高是长方体体积的原因，另一小部分的学生只能把从书上看到了操作过程重新复述了一遍，还无法深刻理解内涵，还有近乎一半的学生“糊里糊涂”。
    据此，我说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。我们能否实际操作操作呢？”
    我要求他们四人组成一小组，给每个小组发了一个透明的塑料长方体和6个体积是1立方分米的正方体。然后告诉他们，长方体从里面量长是3分米，宽是2分米，高是4分米。最后要求他们用小正方体量出长方体的体积，并说明长方体的体积为什么是长乘宽乘高的？
    学生合作操作后，开始汇报。（学生的发言很积极，重复的也很多，现选择有层次的3位学生的发言）生1：我们小组通过摆小正方体发现，长3分米可以摆3个1立方分米的正方体，宽2分米可以摆2个，高4分米可以摆4个，3×2×4=24，所以长方体的体积是24立方分米。
    生2：实际上可以这样想，长摆3个，每排是3个；宽摆2个，是2排，这样，每层就有6个。高摆了4个，就表示有这样的4层，每层6个，4层就是24立方分米。
    生3：概括地说，就是长有几分米就表示每排有几个，宽有几分米就表示有这样的几排，高有几分米就表示有这样的几层，3个量相乘就能算出里面有多少个体积单位，就是多少立方分米了。
    当这位学生说完后，我没有发表任何的意见，课堂内静静的。这位学生的发言太精彩了，我想留出空白，让其他的学生品一品这位学生的发言。学生们在这安静的气氛中深思。片刻，学生们大都想明白了，开始和小组内的成员议论着刚才的发言。
    “那么现在有谁能告诉我，为什么长乘宽乘高等于长方体的体积了吗？”我问。
    生1边比划着教具边说：因为长有多少就相当于一排有几个体积单位，宽有多少相当于有多少排，高有多少就相当于有多少层，每排的个数乘多少排再乘多少层就能算出体积的多少，也就是长乘宽乘高。
    生2、生3……重复了生1的发言。
    从学生的概括中，我知道，学生对于体积的意义已经了解到位了，但我还准备将他们一军。
    师：那你们在上课前有没有思考过这样的问题呢？这给我们什么启示呢？
    生1：我只是知道了公式，以为自己会了，没有去想为什么。我以后要多想一想。
    生2：我没有看书，只是听别人这样说，后来我看了看书，发现书上讲得很清楚，所以我以后要多看看数学书。
    生3：我以后一定要多想想原因，不能只要结果。
    当我还准备进行一些简单的巩固练习时，铃声响了，我只得停止我的教学。

[1] [2]  下一页