15．4因式分解 教案设计
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增大字体因式分解——提公因式法
教学目标：因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
1. 因式分解
2. 公因式
3. 提公因式法分解因式
教学过程：
一、提出问题，感知新知
1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式.
(1)x2+x =_________ (2)x2−1 =_________ (3)am+bm+cm =_ _
学生思考，得出结果.
2．分析特点：
根据整式乘法和逆向思维原理(1)x2+x = x(x+1)；(2)x2−1 = (x+1)(x−1)；(3)am+bm+cm = m(a+b+c).
分析特点：等号的左边：都是多项式 等号的右边：几个整式的乘积形式.
3．得到新知
总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形.
注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.
形式：多项式 = 整式1×整式2×…×整式n.
4．分析例题：(1)x2+x =_________ (2)am+bm+cm =_ _
(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m
因此，我们把每一项都含有的因式叫做公因式.
5．认识公因式
例：多项式 14m3n2+7m2n−28m3n3的公因式是？7m2n.
教师分析，学生解答.
二、学生动手，总结方法
1．我们已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解：把8a3b2−12ab3c分解因式.
2．学生动手
3．分析过程：①先确定公因式：4ab2；②然后用每一项去除以公因式；③结果：4ab2(2a2b−3bc).
4．总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提公因式法.
5．加强练习
例：因式分解：
①
解：①
②3x3−6xy+x = x(3x2−6y+1)
③−4a3+
④6(x−2)+x(2−x) = (x−2)(6−x)
三、小结：
1、因式分解的概念.
2、公因式.
3、提公因式法.
因式分解——公式法
教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．
教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.
教学过程：
一、提出问题，得到新知
观察下列多项式：x2−4和y2−25
学生思考，教师总结：
(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.
公式逆向：a2−b2 = (a+b)(a−b)
如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
二、运用公式
例1：填空
①4a2 = ( )2 ②
b2 = ( )2 ③
④1.21a2b2 = ( )2 ⑤2
x4 = ( )2 ⑥5x4y2 = ( )2
解答：① b2 = (
b)2 ③
④ x4 = (
x2)2 ⑥5x4y2 = (
x2y)2
例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
①−1.21a2+0.01b2 ②4a2+625b2 ③16x5−49y4 ④−4x2−36y2
解答：①−1.21a2+0.01b2 能用
②4a2+625b2 不能用
③16x5−49y4 不能用
④−4x2−36y2 不能用
问题：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：
a2±2ab+b2 = (a±b)2
公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数.
例：分解因式：
①16x2+24x+9 ②−x2+4xy−4y2
解答：①16x2+24x+9 = (4x)2+2•3•(4x)+32 = (4x+3)2
②−x2+4xy−4y2 = −[x2−2•x•2y+(2y)2] = −(x−2y)2
三、小结：
1．平方差公式
2．完全平方公式
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