12．3 梯形 教案设计

12．3  梯形

　　教学目标

　　1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质．

　　2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题．

　　3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力．

　　4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力．

　　教学重难点

　　重点：梯形的定义与等腰梯形的性质．

　　难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法．

　　教学过程

　　一、回忆．

　　1．说出平行四边形的特征与其识别的方法．

　　观察图形．   

　　2．学生回答后在图(1)旁边标注“对边平行”，然后指向图(2)，同图(2)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形．

　　二、引导观察．

　　让学生观察图(2)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高．

　　 (板书)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．)

　　如图，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高．

　　三、巩固练习．

　　l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高．

　　2．小组讨论．

　　(1)一组对边平行的四边形是梯形吗?

　　(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗?

　　3．特殊梯形．

　　观察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念．由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书．   

　　(板书．)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．特殊梯形直角梯形等腰梯形

　　思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?

　　4．等腰梯形的特征的发现及证明．

　　等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模  型，设计各种图案，比如我们常用的梯子．下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

　　让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力．

　　让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时  补充完善结论．

　　等腰梯形的性质：

　　 (1)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

　　性质(4)，学生不易发现，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现结论并叙述．

　　同学们经过努力，发现了上述结论，这些结论是否成立仅靠观察是不可靠的，需要用所学知识进行严密的推理论证．(教师应引导学生积极探求真理，激发学生的求知欲，由小组讨论、探索证明思路．教师启发点拔，怎样添加辅助线使梯形转化成已熟悉的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题．)

　　可让学生广开思路，任其发挥，教师根据学生的推理情况调控教学．对于结论(2)若学生运用转化思想，能找出证明思路，应给予充分的肯定和鼓励．由学生口述教师板书完整的证明过程；若不能的，引导学生做如下探索推证．   

　　如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请你说明∠B=∠C．

　　5．思考讨论

　　我们在探索证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么?

　　(板书)梯形转化三角形和平行四边形．

　　四、知识应用．

　　上面探索发现的结论经过推理都是正确的，今后我们可利用这些结论进行有关计算与证明．

　　1．判断．

　　(1)一组对边平行的四边形是梯形．    (    )

　　(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形．    (    )

　　2．填空．   

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=８厘米，则

　　(1)∠C=（  ），∠D=（   ），CD=（   ）厘米．

　　(2)若BC=15厘米，则AD=（   ）厘米，梯形面积S=（  ）厘米²．

　　3．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，试说明CD=BC-AD．

　　根据学生解题的实际情况及时反馈纠正．

　　五、课堂小结．

　　1．围绕学习目标提问有关梯形的概念及等腰梯形的性质．

　　2．本节课主要的数学方法——转化思想．

　　六、布置作业．

　　1．课本第48页练习的第1题．