14．1幂的运算 教案设计
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增大字体同底数幂的乘法
教学目的：
1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；
4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；
教学分析：
重点：同底数幂的乘法法则；
难点：对同底数幂的乘法的理解；
关键：幂的运算中的同底数幂的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论。还应让学生能够正确用语言表述性质。
教学过程：
一、创设情境：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：(m+n)(a+b) = ma+mb+na+nb
提出问题，让学生思考：
1、扩大后的林区面积是多少？
2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
二、知识回顾：
1、什么叫乘方？
2、an表示的意义是什么？
三、计算观察：
提出问题：这道题有什么特点？
通过本题推导：到am×an = am+n（m、n是正整数）
概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：
五、课堂小结：
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上
3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
六、每日预题：
1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；
2、如何进行幂的乘方。
七、教学反馈：
数学学习过程应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的、以被动听和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程，本课时，在教学中，让学生利用所学知识，主动探索同底数幂相乘的规律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受讲课变成一种主动思索，使他们的能动性得到了发挥和提升。
幂的乘方
教学目的：
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；
教学分析：
重点：幂的乘方法则的应用；
难点：理解幂的乘方的意义；
关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来；
教学过程：
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。
二、计算观察：
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）(23)2 = 23×23 = 2( )
（2）(32)3 = 32×32×32 = 3( )
（3）(a3)4 = a3×a3×a3×a3 = a( )
问题：上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
(am)n = amn，（m、n是正整数）
概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
典型例题：
课堂小结：
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。
每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。
教学反馈：
本节课真正地体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者，帮助者和合作者的精神思想。从新课的教学到练习的巩固，都是让学生独立完成的，让学生自己观察、思考、分析、归纳、总结、把学习过程变成学生自主探索的过程，不但引起学生学习的兴趣，而且锻炼了他们发现问题，解决问题的能力。
积的乘方
教学目标：
1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；
2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；
3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；
4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
教学重点：
法则的理解与掌握。
教学难点：
法则的灵活运用。
教学方法：引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设：
动手做一做：计算：25×0.55
练一练：(1)(3×2)3 =__________,33×23 =___________.
(2)[3×(−2)]3 =__________,33×(−2)3 =_________.
(3)(
×
)3=__________,()3×()3=_________.
二、探索活动：
通过计算思考：1 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2 换几个数再试试。
3 猜想(3×2)n（n是正整数）、(ab)n的结果。
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(
从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
引导学生剖析积的乘方法则
(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
三、例题教学：
例1 计算：
(1)(
解：(1)(
(2)(−xy2)3＝(−1)3•x3•(y2)3＝−x3y6.
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方
课堂练习:P55 练一练2
例2 计算：
(1)(3xy2)2； (2)(−2ab
解：(1)(3xy2)2 = 32•x2•(y2)2 = 9x2y4；
(2)(−2ab
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据.
课堂练习：练一练 1、3、4
四、思维拓展：
计算：(−
)4×210，并说明计算的理由。
四、小结：
掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。
灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。
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