5.3 变化的鱼 教案设计

减小字体 增大字体 作者:本站收集整理  来源:本站收集整理  发布时间:2009-09-12 11:02:51

5.3变化的鱼

  教学目标:

  【知识目标】:

  1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

  2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。

  【能力目标】:

  1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

  2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。

  【情感目标】

  1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。

  2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。

  3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。

  教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

  教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

  教学过程设计:

  一、创设问题情境,引入新课

  『师』 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

  我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。

  练习:拿出方格纸,在方格纸上建立直角坐标系,根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,−1),(3,0),(4,−2),(0,0)。

  『师』 :你们画出的图形和我这里的图形是否相同?

  『生』 :相同。

  『师』 :观察所得的图形,你们决定它像什么?

  『生』 :像“鱼”。

  『师』 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题)

  二、新课学习

  1、【例1】将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:

  (1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

  (2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

  『师』 :先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下:

  (1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)

  (0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0)

  (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)

  (3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0)

  根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗?

  『生』 :相同。

  『师』 :这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?

  『生』 :比原来的鱼长了。

  『师』 :将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

  (师选一生的第(2)题的图对比)

  『师』 :大家的图形和他画的是否相同?

  『生』 :相同。

  『师』 :这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?

  『生』 :没变。

  『师』 :新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。

  小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?

  2、【例2】将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,−1),(3,0),(4,−2),(0,0)做如下变化:

  (1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

  (2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

  (指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)

  『师』 :图形应变成什么图形?

  『生』 :图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。

  『师』 :是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

  (指导学生做第(2)题,方法同上)

  『师』 :图形应变成什么样了?

  『生』 :所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。

  『师』 :即鱼长大长胖了。

  3、 分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。

  『生』 :(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。

  (2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。

  (3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

  (4)当横、纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长又长胖了。

  『师』 :当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于y轴成轴对称?

  『师』 :以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。

  三、随堂练习

  

  (1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?

  (2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?

  (3)将上图中各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?

  四、本课小结

  本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化。

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