“船有触礁的危险吗”教学设计

（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第1章第4节.）
　　
　　一、教材分析与学情分析
　　
　　1.教材分析及处理
　　教材的地位和作用：“学有价值的数学”、“从学生已有的生活经验出发研究身边的数学知识，感受和体验数学的适用性和广泛存在性”一直是“数学课程标准”提出的要求.本节课是在掌握了“三角函数”基础知识和简单的计算的基础上学习的，它具有较大的实用价值和极强的实践性.在知识的衔接上，它既是前面所学知识的延续和应用，又为后面进一步学习三角函数打下基础.在知识的体系上起承上启下的作用，而更为重要的是通过本节课的学习和探究将进一步增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.
　　教材处理：为了更进一步让学生感受到学身边的数学和学有价值的数学，我将教材中的问题重新进行了安排和处理，利用学生熟悉的学习环境——校园，安排和设计了一系列的问题，让学生在参与校园文化建设的同时，学数学，用数学，感受身边的数学以及数学的方法、数学的思想在生活中的应用、充分做到以学生的发展为本，符合学生的思维规律.
　　2.学情分析
　　初三的学生已经具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力，动手实践能力，乐于在交流合作中探究学习，因此在学生对三角函数知识有较深入理解的基础上，我尊重学生的认知结构和认知能力，安排和设计了学习内容.
　　3.教学目标
　　知识与技能：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；能够把实际问题转化为数学问题，发展数学的应用意识和解决问题的能力.
　　过程与方法：以实际问题为线索，在讨论和交流的过程中体会将实际问题上升到数学问题进行研究，体会数学在生活中的运用.
　　情感与态度：通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与和交流，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.
　　4.教学重点、难点
　　重点：利用三角函数解决实际问题，加深学生对三角函数的理解和运用能力.
　　难点：灵活将实际问题转化为数学问题，并选择适当的三角函数来解决，同时注意捕捉学生在课堂学习过程中遇到的新的难点.
　　
　　二、教学方法与教学手段
　　
　　1.教学方法：根据本节课的教学内容和教学设计，我主要通过问题的设计，引导学生主动参与探究，使学生在独立思考、讨论交流中不断丰富和完善新知，呈现一个环节清晰、节奏流畅的教学课堂.
　　2.教学手段：采用多媒体课件及教学材料辅助教学.加大课堂容量，提高课堂效率.
　　
　　三、教学程序
　　
　　1.创设情景，导入新课
　　师：同学们，咱们来看一组我们在上大课间操时老师拍的几组照片.（教师利用多媒体展示几组照片，内容是学生走出教室通过防火楼梯时的拥挤场面，学生观赏.）
　　师：看后同学们有什么感想吗？
　　生1：太拥挤了，学校能不能把楼梯设计的宽一些啊？
　　生2：楼梯的坡度太陡了，同学们会很容易因此造成伤害，这里存在很大的安全隐患.
　　生3：在下雨的时候楼梯特别滑，存在很大的安全隐患.
　　师：同学们和老师有同样的感觉，目前想改变防火楼梯的宽度有点不太符合实际，那么我们可以通过改变楼梯的陡峭程度来降低存在的安全隐患.
　　师：你能把楼梯重新进行设计，为校长提供一个合理化的建议和设计方案吗？
　　生1：可以降低防火楼梯的高度.
　　生2：可以减小防火楼梯的坡角.
　　生3：可以增加防火楼梯的坡面长度.
　　生4：降低楼梯的高度.
　　生5：可以在楼梯上铺设地毯起到防滑目的.
　　[设计意图：这样的情景引入自然，它存在于学生身边，充分利用这个年龄段学生爱表现自己的特点，激发他们的学习欲望和探究热情.]
　　师：那么我们来分析一下同学们提出的这些方案，哪些是可操作的，可行的？
　　生1：第一个方案不可行，因为楼梯的高度不能降低，如果降低了那我们就只能从楼门口先跳到楼梯上，然后再从楼梯上下来.那不是更危险了吗？
　　师：说得有道理，的确是这样的.
　　生2：老师，其实第二个方案和第一个方案虽然说法不一样，但是要想达到目的，有第一个方案做对比，他们实质上一样的.都要增加楼梯的坡面长度来实现.
　　师：还有其他的观点吗？
　　生：没有了.（异口同声.）
　　2.实践活动，探究新知
　　师：那么你能帮助校长计算一下设计后的楼梯又多占了多长的一段地面吗？
　　（如果我们原来的楼梯坡角是45°，设计后楼梯的坡角是30°，楼梯的高是3米.）
　　
　　
　　
　　师： 如果学校想将楼梯铺上地毯，你能帮助校长再计算一下购买地毯需要的费用吗？（楼梯的宽度是2米，地毯每平方米30元.）
　　师：要求，同学们先独立思考，然后把你的做法再和小组内的其他同学交流.
　　（学生动手研究，教师巡视指导、倾听，关注学生参与课堂学习和小组探索活动的主动程度，合作意识，解答他们之中存在的疑问.）
　　[设计意图：这样的设计一方面引入本节课题，同时也从学生的实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.］
　　师：（几分钟后）同学们有结果了吗？有愿意把你们的结果和大家交流的吗？
　　生：我们的结果是：楼梯多占了（3 -3）米.大约是2.2米，铺地毯所花的费用大约是491.76元.
　　师：有不同的意见吗？
　　生：没有了.
　　师： 解决完这个问题，你有什么收获和感想吗？
　　[设计意图：安排这个问题，主要目的是要让学生明确三角函数在现实生活中应用的广泛性.引导学生感悟所学知识，使学生养成“理论——实践——理论”的良好的学习习惯，发挥自我的评价作用，同时培养学生的语言表达能力.]
　　生：原来生活中还有这么多可以用数学知识来解决的问题啊！
　　生：我觉得我们以前学过的三角函数真是有用.可以帮助我们解决很多的实际问题.
　　师：这就是我们本节课要和大家介绍的“船有触礁的危险吗”. （教师板书课题.）
　　师：通过上面的学习,你能不能为你重新来测量我们学校旗杆的高度提供新的方法和思路呢？
　　（学生独立思考后讨论交流.解法略.）
　　（这个问题的设计一方面是为了后面的学习做准备，它是利用三角函数解决实际问题的基本图形，便于学生在以后的学习过程中分散难点，并且也利于将知识纳入体系.）
　　3.巩固反馈，升华新知
　　师：其实，三角函数知识可以帮助我们解决生活中的很多问题，包括生产、生活、航天、航海等，比如下面这个问题：

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