《蚂蚁怎样走最近》教学实录
设计理念
《蚂蚁怎样走最近》是八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节,是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上,以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习的。主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。
为了实现《标准》所提出的课程目标,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展,为了体现人人都能获得必需的数学的基本理念,本节以生活中的有趣问题为切入点,再经历师生共同解决生活中的实际问题的过程,使学生感受到数学无处不在,数学就在我们身边,数学来源于生活,又反过来解决生活中的实际问题。学生在观察、探索、发现、归纳、总结的学习过程中,学会学习、学会与人团结合作、学会与人交流,建立符合个体认识特点的知识结构。
教学目的
1.在具体、有趣的问题情境中,进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件,经历解决一些简单实际问题的过程,培养学生的应用意识。
2.学会与他人合作、交流,初步形成评价与反思的意识。
3.认识数学与人类生活的密切联系,体会数学就在我们身边,人人需要学一些有用的数学。
案例描述
一、创设情境,引发思考
师:前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件,那么它们有什么用途呢?能解决生活中的哪些问题呢?下面大家把准备好的圆柱拿出来,在圆柱的下底面圆周上找到一点A,现在在A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,它如何爬行?
生;拿出已做好的圆柱,在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点,然后思考老师提出的问题。
师:由A点到B点可爬行的路线是不是很多?
生:是(共同回答)。
师:在这么多的路线中,蚂蚁怎样走最近?(板书课题)大家可以动手画一画,寻找哪条路线最短?
(学生在生动、具体、有趣的问题情景中,注意力被牢牢吸引,积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题,使学生带着问题进入新课的学习,激发了学生探究问题的好奇心,从而展开本节课的探究活动。)
二、合作交流,探索新知
师:蚂蚁由A点到B点,大家画出很多条路线,哪条是最短的呢?请大家分组讨论。
生:各小组讨论,得出各自不同的结果。
师:深入各组了解情况,发现各组结论各不一致。在此时(大家议论纷飞,有的还争得面红耳赤),我及时地启发学生,如果我们沿着过A点的圆柱的高将圆柱剪开,情况会是怎么样呢?
生:按教师的启发沿过A点的圆柱的高将圆柱剪开。
师:大家发现了什么问题?
生1:高高地举起手,边喊着老师叫我(其他也有很多学生举手)。
师:发现成绩处于中等的生1激动地举着手,便喊生1回答问题。
生1:原来的圆柱剪开后变成一个长方形。
师:好,还有没有不同意见?
生:没有(齐声回答)。
师:生1同学非常善于观察,语言表达也很准确,大家掌声鼓励。
师:大家在长方形中是否还能找到原来圆柱上的A点和B点呢?
生2:举起手中的长方形向大家说明A点、B点的位置。
师:还有没有没找到A点、B点位置的?
生3、生4等同学:举手。
师:好,组内同学帮助他们找一找。
生:帮助生3、生4等同学找到A点、B点。
师:大家都找到了原来圆柱上的A点、B点在长方形上的位置。现在看一看蚂蚁由A点爬到B点怎样走最近呢?最短距离是多少?
生4:举起手中的长方形,指出其中所画的一条线段为最短距离。
师:你能给大家解释一下为什么吗?
生5:求A点到B点的最短距离,实际上是求两点间的最短距离,我们学习过“两点之间的所有连线中,线段最短”。
师:好,生5的解释非常清楚,大家听明白了吗?
生:明白(共同回答)。
师:那如何来求这个最短距离呢?现在各组讨论一下。
生:小组讨论。
师:谁来说一下,你是如何求的?把你求AB的表达式表示出来。
生6:给出表达式,并画出圆柱和剪开后长方形的草图。
师:请你给大家解释一下表达式中各量的来历。
生6:AB是直角三角形的斜边,要求AB的长就必须找出两条直角边的长,其中12是圆柱的高,即长方形的宽,而3π是?(表情迟疑)
师:3π是怎么来的?看另一条直角边落在长方形的哪条边上,观察与长方形这条边的大小关系?
生7:(与生6同组,主动站起来)长方形的长为圆柱的底面圆周长(边说边演示),长方形的长为6π,而3π为长方形长的一半。
师:生7演示的很清楚,解释的很详细,大家听清楚了吗?(这时同学们予以热烈的掌声。)
评析:这个有趣的问题,不仅是勾股定理的应用,而且体现了二、三维图形的转化,通过图形的转化突破了本问题的难点,对发展学生的空间观念也有很大好处。蚂蚁从圆柱的下底面上一点A要爬到与之相对的上底面上的一点B且要求所求路线最短,看上去是一个曲面上的路线问题,但实际上通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题。开始时让学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线,学生可能会认为自己所画的线中的某一条是最短的,而当进一步将圆柱展开成长方形时,此时同学们恍然大悟,原来利用的是线段公理。同学们经历画、剪、展开图形的过程,能使同学们更好地理解数学、应用数学,增强学好数学的自信心,同时在此过程中,引导学生将空间想象、动手操作和思考结合起来,经历问题的解决过程后,使学生学会如何来学习数学,如何与人合作、交流,同时培养了学生的语言表达能力、动手操作能力、演示能力。
师:这节课还有一个生活中的实际问题需要我们大家来解决。大家看一看14页的做一做,看你能不能替李叔叔完成这个任务。你是不是同意李叔叔的做法?大家先独立思考然后组内讨论。
生8:我同意李叔叔的做法。
师:为什么?
生8:量得AD=30cm,AB=50cm.因为有302+402=502,即AD2+AB2=BD2.根据直角三角形的判别条件,说明∠DAB一定为直角,即AD与AB一定垂直。
师:好,解释的非常有条理,大家还有没有不同看法?
生:没有。
师:若小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他该怎么办呢?考虑一下,看有没有自己的办法?
生9:可以用20cm的刻度尺分段量,然后再加起来求出AB,同样方法求出AD、BD。
师:大家看这种方法可以吗?
生:可以(还有举手的)。