可化为一元一次方程的分式方程 教案设计

　　根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

　　二、探究分式方程的解法

　　1、思考：怎样解分式方程呢？

　　为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

　　1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

　　2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？

　　再看下前面例子中的那个分式方程解的过程：

　　方程两边同乘以48x，约去分母，得

　　8x−48 = 6x+48

　　解这个整式方程，得

　　x = 48

　　所以小船按水流速度由A港漂流到B港要48小时.

　　2、概括

　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

　　3、例1．解方程：=

　　解：方程两边同乘以（x²−1），约去分母，得x+1 = 2.

　　解这个整式方程，得x = 1；事实上，当x = 1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x²－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不是原分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解.

　　4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根；因此，在解分式方程时必须进行检验.

　　5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？

　　6、验根的方法：

　　解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零；有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.

　　如例1中的x = 1，代入x²－1 = 0，可知x = 1是原分式方程的增根.

　　三、列方程解应用题

　　学生回忆：列方程解应用题的一般步骤：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．

　　例1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，

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