一元二次方程 教案设计
教学目标:
1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c = 0 (a≠0).
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解.
重点难点:
1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”.
2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性.
教学过程:
一 做一做:
1.问题一
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
让学生列出方程,教师分析总结.
分 析:设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程
x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900 = 0 (1)
2.问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率?
让学生先思考再回答,教师分析总结.
解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x) = 5(1+x)2万册,可列得方程
5(1+x)2 = 7.2,整理可得5x2+10x-2.2 = 0 (2)
3.问题三
3.思考、讨论
显然,这几个方程都不是一元一次方程,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
( 学生分组讨论,然后各组交流 )
共同特点:(1) 都是整式方程;(2) 只含有一个未知数;(3) 未知数的最高次数是2.
二、一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程