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尺规作图 教案设计
§24.4 尺规作图(2)
一、教学目标
(一)知识目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.
3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
(二)能力目标
1.培养学生动手操作能力.
2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.
(三)情感目标
在学生动手操作的过程中，激发学生的求知欲，增强学生对数学的应用意识，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新精神.
二、教学重点
画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法
引导法，演示法，分析法，探索法.
五、教学用具
多媒体，实物展示台，直尺，圆规.
六、教学过程
(一)引入
我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?
(二)新课
1.画线段的垂直平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.
2.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.
例2 过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.
练习教材练习第1、2题.
探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)
探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
分两种情况研究：
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：
(三)小结
请同学们自己对本课内容进行小结.
(四)作业
教材习题24.4第3、4题.
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