角平分线 教案设计

角平分线

　　教学目标：

　　1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

　　2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

　　3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

　　教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。

　　教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

　　教学过程：

　　一、角平分线性质定理

　　1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。

　　2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。

　　3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?

　　4．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。

　　5．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。

　　6．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了？在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。

　　定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

　　证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上

　　PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，

　　∵∠1 =∠2，OP = OP，

∠PDO =∠PEO = 90°

　　∴△PDO≌△PEO（AAS）

　　∴PD = PE（全等三角形的对应边相等）

　　二、角平分线判定定理

　　1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。

　　2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线？都需要什么条件？

　　3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系？

　　4

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