反比例函数复习引导

一、知识点回顾：
 (1)一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．反比例函数也可写成 的形式,其中自变量x≠0,常数k≠0．
（2）反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；注意双曲线的两个分支不能与坐标轴相交．
（3）图象的性质：
①当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
②当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
（4）待定系数法确定函数解析式：一般知道了函数图象上任意一点的坐标，确定函数解析式，可采用待定系数法，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数．
二、知识网络 见书
　  三、考点精析：
◆考点一、考查反比例函数概念
例1、小明家离学校 ，小明步行上学需 ，那么小明步行速度 可以表示为 ；水平地面上重 的物体，与地面的接触面积为 ，那么该物体对地面压强 可以表示为 ； ，函数关系式 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：     ．
析解：根据反比例函数的定义，由 可知y与x成反比例关系，因此可举例：“小红要完成1500个打字任务，那么小红每分钟打字个数y与打字时间x可表示为 ”或“体积为1 500 的圆柱底面积为 ，那么圆柱的高 可以表示为 ”（其它列举正确均可）．
◆考点二、确定反比例函数的表达式
例2、  若反比例函数的图象过点 ，则其函数解析式为        ．
析解：设所求反比例函数的解析式为 ．
又由这个反比例函数的图象过点（－2，3），
所以 ，解得，k =－6． 故反比例函数的解析式为： ．
◆考点三、反比例函数的图象和性质
例3   在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）A
A．k＞5          B．k＞0          C．k＜5          D． k＜0
析解：由反比例函数y都随x的增大而减小可以判断图象分布在第一、三象限，因此比例系数k-5的符号是正数，解不等式k-5＞0．即k＞5，故应选A．
◆考点四、反比例函数与几何综合
例4、如图，反比例函数 的图象与直线 相交于
A、 B两点，AC∥ 轴，BC∥ 轴，则△ABC的面积等于         .
B、 个面积单位．　
析解：A为的图像 上一点，S△AoD= k，由反比例函数关于原点的对称性
可知OA=OB，又AC∥ 轴，BC∥ 轴，
△ABC为等腰直角三角形，S△ABC=4 S△AOD =4× k =2k=10
◆考点五、反比例函数与一次函数综合
例5   已知 ，则函数 和 的图象大致是（　　）
 
析解:本题考查正比例函数和反比例函数的图象,因为 , 所以 分布在二、四象限；因为 ,所以 分布在一、三象限．故选Ｄ．
◆考点六、反比例函数与一次函数综合
在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图4所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_______米．
析解：根据力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，可设解析式为F= ，利用点P(5，1)在图象上，
求出解析式为F= ，当F=10时，s= =0．5

四、特别提示
1．利用反比例函数关系式y= 解决问题时,不可忽略k≠0这一限制条件．
2．与实际问题的有关图象选择中易忽视自变量的实际意义,扩大其取值范围．
3．利用反比例函数的性质比较大小时,易忽略两点不在同一个象限,而错用性质比较大小．
4．画函数的图象时,易忽略自变量不等于0这一限制条件,而出现图象与坐标轴有交点现象．
解题时应注意避免上面几点．