二次函数与一元二次方程教案

二次函数与一元二次方程

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

(二)能力训练要求

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．

2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识．

(三)情感与价值观要求

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．具有初步的创新精神和实践能力．

教学重点

1．体会方程与函数之间的联系．

2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

教学难点

1．探索方程与函数之间的联系的过程．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．

教学方法

讨论探索法．

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2．8．1A)

第二张：(记作§2．8．1B)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．点击下载此文件