《1．1．2集合间的基本关系》教学设计

问 题

问 题 设 计 意 图

师 生 活 动

(1)思考课本第6页提出的问题

启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系引出课题。

师：提出问题、启发联想。

生：类比、猜想。

(2)观察课本三个实例，你能发现两个集合间的关系吗？

观察发现两个集合的异同点，猜想得出集合间的包含关系。

师：引导学生观察分析课本3个实例，进而概括定义。

生：观察发现两个集合的异同点，尝试概括、并发表自己的意见。

(3)给出集合的包含关系的相关定义。即：子集、相等、真子集的概念。

(4)请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合例子。

通过举例，巩固定义

生：根据定义举例，发表自己的看法并相互评价，巩固定义。

师：评价学生的看法，及时给予鼓励

(5)如何表示集合间的包含关系呢？

指导阅读得出集合间的包含关系三种表示法。

师：指导阅读课本第7页的相关表示法，注意归纳梳理集合的三种表示法：自然语言法、符号语言法、Venn图表示法。

生：阅读课本，与实数中的结论“若a≥b且b≥a则a=b”。类比理解集合的相等关系： A=B 且

师：在上一节，集合的相等是用元素完全相同来描述的，本节则是从子集的角度描述，提升对集合相等的理解。

(6)完成课本第8页练习3。

通过练习不仅要让学生学会判断两个集合之间是否具有包含关系，同时，还要让学生进一步学会集合的两种表示法间的互相转化。

生：完成练习

师：点评

(7)试用关系符号连接1.1.1中介绍的常用集合。

明确常用集合间的关系

师：提出问题，启发分析。

生：思考交流发表自己的意见。

(8)包含关系{a} A与属于关系a A有何区别？试结合实例作出解释。

让学生关注以下事实：包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。

师：提出问题，启发分析。

生：思考交流发表自己的意见。

师：补充一些容易混淆的关系和符号让学生区分。如； 与0，{0}

(9)完成课本第8页练习2。

除了让学生熟悉正确使用符号外，还要让学生进一步熟悉集合的列举法与描述法。

生：自主完成练习

师：点评

(10)给出空集的定义、记号及规定。

(11)你能举出几个空集的例子吗？

空集是较难理解的一个抽象概念，通过举例加深理解。

师：启发学生多举些方程无解、不等式无解的例子加以分析点评。

生：举例交流

(12)分析例3，并完成课本第8页练习1。

不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类的思想方法。

师：启发引导学生按子集的元素个数为标准进行分类，共分三类，即：不含元素的为一类： 。一个元素的为一类：{a}，{b}。两个元素的为一类：{a，b}

生：完成课本第8页练习1巩固知识。

(13)         探索一

子集与真子集的个数有何关系？

得出结论: “真子集个数比子集个数少1”

生：通过例3与练习1得出“真子集个数比子集个数少1”可用以检查写出所有真子集，子集时是否多写或少写了。

(14)         探索二

由上述集合之间的基本关系，你还能得出哪些结论？

得出结论:

② A A

③若A B且,B C则A  C

师：启发学生类比实数的大小关系的结论。

生：自已说出本小结第8页的两个结论。[见5、几点说明（2）]

(15)         小结：

① 集合之间有哪些基本关系和结论？如何表示？②如何区分{a} A与        a A？

③空集是如何定义的有何规定？

归纳整理本节课所学知识。

师：引导学生思考、概括。

生：思考、整理、表述概括的结果。

教师应当关注学生是否理解了集合间的基本关系及其表示；是否能正确写出一个集合的所有子集和真子集；是否能正确区分{a} A与 a A；是否准确理解空集定义。

(16)课后作业:

课本P13--14习题1.1A组第5题， B组第2题。