高一数学教案：巧化三角形式

化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。

　　象限 第一象限         第二象限          第三象限 第四象限
　　α（视为锐角）    π-α π+α 2π-α
　　诱导角π/2-α π/2+α  3π/2-α 3π/2+α
　　说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。

　　下面由几道例题说明上述表格的应用。
　　例1、化-1+ i为三角形式分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为2π/3（这里锐角α=π/3）。
　　解：-1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）

　　例2、化z=2（cosα-isinα）为三角形式分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为2π-α。
　　解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]

　　例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式分析：先将模化为正数z=2（-cosα-isinα）该复数位于第三象限，查表对应诱导角为π+α。
　　解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]

　　例4、化z=sinα-icosα为三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角为3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）

　　例5、化z=-2（sinα-icosα）为三角形式分析：先将模化为正数z=2（-sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α解：z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+ icosα）
　　=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]