高一数学新课标教案－－§1.1.1集合的含义与表示 (数学教案)

课    题：§1.1.1  集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

课    型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P₂-P₃内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.         集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.         一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.         思考1：课本P₃的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.         关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5.         元素与集合的关系；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（或a  A）（举例）

6.         常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N^*或N₊；

整数集，记作Z………………………………

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