小升初培优资料：归纳法

　　（2）当N=2^a+m（m＜2^a）时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第2m张。

　　取N=100，因为100=2⁶+36，2×36=72，所以剩下这张卡片是原来那一摞卡片的第72张。

　　说明：此题实质上是著名的约瑟夫斯问题：

　　传说古代有一批人被蛮族俘虏了，敌人命令他们排成圆圈，编上号码1，2，3，…然后把1号杀了，把3号杀了，总之每隔一个人杀一个人，最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫斯。如果这批俘虏有111人，那么约瑟夫斯的号码是多少？

　　例12 要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？

分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。

　　（1）称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。

　　（2）称重2克，有3种方案：

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