第二十一讲 矩形_菱形_正方形 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

2013年中考数学专题复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形
【基础知识回顾】
矩形：
 1、定义：有一个角是       角的平行四边形叫做矩形
 2、矩形的性质：
 ⑴矩形的四个角都      
⑵矩形的对角线      
3、矩形的判定：
⑴用定义判定
⑵有三个角是直角的       是矩形
⑶对角线相等的       是矩形
【名师提醒：1、矩形是       对称到对称中心是       又是       对称图形对称轴有       条
2、矩形被它的对角线分成四个全等的       三角形和两个全等的       三角形
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】
菱形：
1、定义：有一组邻边       的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都      
⑵菱形的对角线       且每条对角线      
3、菱形的判定：⑴用定义判定
⑵对角线互相垂直的       是菱形
⑶四条边都相等的       是菱形
【名师提醒：1、菱形即是      对称图形，也是      对称图形，它有      条对称轴，分别是      
2、菱形被对角线分成四个全等的       三角形和两对全等的       三角形
3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的       来计算
4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】
三、正方形：
 1、定义：有一组邻边相等的       是正方形，或有一个角是直角的       是正方形
2、性质：⑴正方形四个角都       都是       角，
⑵正方形四边条都      
⑶正方形两对角线       、       且       每条对角线平分一组内角
3、判定：⑴先证是矩形，再证      
         ⑵先证是菱形，再证      
【名师提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：

⑴正方形也即是       对称图形，又是       对称图形，有       条对称轴
⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从      、      、      三个方面来看的， 要注意它们的和联系】
【重点考点例析】
 考点一：和矩形有关的折量问题
例1  （2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

思路分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE； （2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8，
∵∠DBC=30°，
∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，BC=  =4 ，
∴四边形ABED的面积= （4+8）×4  =24 ．
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
对应训练
1．（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为        ．
 
1．
考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGR，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AGE=∠AED，
∴AE=AG=4，
在Rt△ABE中，AB= = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．

 考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例2  （2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= ，则菱形ABCD的面积为           cm2．
 

[1] [2]  下一页