2009年中考数学热点问题及预测

　　七、因式分解是近几年来在填空题中反复出现的题目，课程标准指出，会用提公因法，公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。（指数是正整数）。根据这一具体要求以及近几年来出现在中考试卷中因式分解题目表现形式，探寻之后我们会得到命题的规律，就是在所给的多项式中其项数不会超过四项。虽然在现行教材中没有提及分组分解法，但根据命题的设置趋势，建议在复习中引进分组的不同组合的操作过程，减少学生思维带来的盲目性，使正确结论在思维探索中快捷浮出水面。由于数学知识结构的环环相扣，适时把十字相乘法做为提高学生因式分解解题速度的一种变形手段，无疑会对分式的计算和化简，会用因式分解法解简单的数学系数的一元二次方程，都会起到重要的桥梁主干作用。一种思维方法究竟对学生学习是否能起到促进作用，需要在课堂教学实践中加以检验，我们才能更加认识到其价值存在的意义。只要对学生发展思维能力有帮助，而学生又乐于接受的教学知识的表述形式，我们都将视为宝贵的教学资源而乐此不疲运用在教学实践中。这就要求学科教师们站在教材编排知识结构的前列，勇于把有创见性教学设计在实践中进行验证，才是对现有教材研究完善的最好诠释。

　　八、数学课程标准要求：会解一元一次方程，简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。从近几年的中考试卷中，运用方程思想进行问题解决的题目愈演愈烈，达到了一个较高的思维层次。特别值得关注的是，有些分式方程化为整式方程过程中，已经突破了“可化为一元一次方程的分式方程”的界限，分式方程经转化后出现了一元二次方程的情况。根据现有教材的编排程序，在学习分式方程转化为整式方程时，仅有一元一次方程做为“接应”，分式方程与一元二次方程的知识链接中间还处于一种“真空”状态。因此，课程标准在提及分式方程时作了上面的规定。当学生完成了一元二次方程知识的学习之后，回过头再审视分式方程，在初三总复习中，就要注重分式方程转化为一元一次方程和一元二次方程两种情况。由于在整个初中阶段分式方程在问题解决中占有独特的生存结构，因而“检验”应是教师向学生反复强调的一个重要环节，中考阅卷评分对此也有着非常严格的要求。对分式方程检验的正确表述要引起步入中考学生们的特别关注，以免在日趋激烈的竞争中失去获得最佳成绩的机会。而用方程思想解决现实世界应用问题，更是中考必考的经典项目，在经历了整式方程、分式方程的诸多洗礼之后，学生会对这类题目有所准备，应避免解题环节上的残缺不全。

　　九、直角三角形的相关内容也是命题者应该慎重考虑的命题范围，勾股定理守护着直角三角形边与边的关系；“直角三角形两锐角互余”确定了直角三角形三内角的思维路线；表现直角三角形边角关系的锐角三角函数（ sinA 、 cosA 、 tanA ）都将成为中考复习的重要知识领域。要教会学生对于一副三角板的不同层次应用的认识：会根据所给的直角三角形两边的长度，求出第三边的长度；会根据直角三角形的内角之间的关系，确定出特殊三角函数值。更重要的是，通过解直角三角形的边角关系，把握知识与实践的有机结合，对于坡角，仰角、俯角、方位角概念的应用，抓住问题的要害，灵活运用知识在众多的问题情境中，提炼出一些有规律的解题思路，借以不断完善日益成熟的解题策略。

　　十、用不完全归纳法探索数形结合的一些变化规律时，要把探索问题的起始点，恰当地刻画出问题存在的初始形态，保持问题原始状态中的逐项变化的数量描述。直线上 n 个不重合的点组成线段条数问题；在一个角的顶点处且在这个角的内部引 n 条不同的射线共组成多少个角的问题；平面内 n 条直线相交最多有多少个交点的问题；方程销售提（减）价引发销售量减少（增加）的问题，在现行教材中都显现出思维痕迹，在中考试卷中也可寻觅到这种题型的明显特征。在探索完成这类问题之后，用字母 n 表示出的式子一定要对 n 进行界定说明，不能认为是想当然存在。界定的可靠依据是以问题存在的实际情况为准则，不要造成思维上的疏忽。

　　十一、应用性问题的命题思路，当以考查方程、不等式，函数做为命题的主选方向，方程的设置区域尤以路程问题、工程问题、销售问题见长。方程的考查类型常见于二元一次方程组，分式方程及一元二次方程，与一次函数紧密相关的购买方案的选择问题也应归入应用问题中。要向学生反复强调，设未知数时表述的一定要完整，对于未知数的单位名称一定要书写到位，丢掉单位名称的问题设置将会出现解答上的缺陷而出现评价上的遗憾。不等式（组）的应用性问题在三年的中考试题中缺少强烈的应用组合痕迹，今年的中考试题是否在此处有所体现，我们在拭目以待中要有所准备。函数的应用性问题在近三年来的中考命题表现活跃，且往往有与函数相关的方程问题牵手前行，形成问题串式的命题风格，命题所选函数类型往往偏重于二次函数，求其函数最值的问题就趋于和谐自然。二次函数解析式的三种存在形式及其应用也就成为教师应该精心策划的复习内容，常考常新的二次函数命题地带已是大家公认的复习重点。

　　十二、对于考查平面几何中的推理证明问题，命题者推崇一种把证明途径隐藏起来，在看似平平淡淡的“…如果成立，写出证明过程，如果不成立，写出理由”的需要判定的文字语言表述中，让参加考查的学生表明自身的判断，再对判断给出探索过程。要让学生熟悉解答这种考题的书写形式，更要注重判断是来自于自身的缜密推理，一旦考题构成与动态思维携手共进的情境，数学思维起点就会有明显的高度。把证明的问题明朗化，缺少判断探索过程的命题结构，已逐渐被日益创新的命题方式所取代。在复习中，倡导多种途径开发思维，要让学生的思维在保持严谨性的基础上高速运转起来，兼以辅助线的引入，使得学生在复习时的逻辑推理中善于冲破问题表面的坚硬外壳，直击问题的关键之处，用数学思维语言正确表述解决问题的全过程。

　　十三、统计与概率在试卷中占 20% 的份额，即统计与概率的中考试题分数约占 24 分。在具体的复习中要求学生能够指出总体、个体、样本、样本容量，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，理解频数，频率的概念，会列频数分布表和会画频数分布直方图，能够运用列表法、树状图计算简单事件发生的概率。课程改革中的有关统计内容的中考试题，通常都会在频数分布直方图这个问题的汇集点处进行命题，要在扇形图、条形图、折线图和直方图四者之间建立起和谐的思维结构体系，图形与图形间的相互转化和相互联系是动态复习的一种甚佳的迎考方式，特别是条形图和直方图的区别与联系、学生要有清晰的认识，更要对直方图的横轴和纵轴所表示的实际意义有深刻体会。对于概率知识的复习，根据课程标准中的具体要求，只需要学生在具体情境中会用列表法，画树状图的方法而对简单的概率问题表述学生自身的想法即可，不要把有关求概率的问题人为加大难度。

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